《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

16. 如图，把一个面积为$ 1 $的正方形等分成两个面积为$ \frac { 1 } { 2 } $的长方形，接着把面积为$ \frac { 1 } { 2 } $的长方形等分成两个面积为$ \frac { 1 } { 4 } $的长方形，再把面积为$ \frac { 1 } { 4 } $的长方形等分成两个面积为$ \frac { 1 } { 8 } $的长方形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：$ \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 5 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 6 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 7 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 8 } = $\frac{255}{256}。
]

答案： 16.原式$=1-(\frac{1}{2})^8=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}.$

把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式(其中$a$大于或等于1，且$a$小于10，$n$是正整数)，这种记数方法叫作科学记数法。

答案： 知识要点:10

1. 将56 000 000用科学记数法表示应为(B)。

A.$0.56×10^{8}$
B.$5.6×10^{7}$
C.$56×10^{6}$
D.$560×10^{5}$

答案： 1. B

2. 中国高速磁悬浮列车亮相于2023年世界制造大会，该列车车头修长，与子弹头相似，时速可达600 km，数据600 km可用科学记数法表示为(B)。

A.$6×10^{2}m$
B.$6×10^{5}m$
C.$0.6×10^{6}m$
D.$6×10^{6}m$

答案： 2. B

3. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元。数据“5 784亿”用科学记数法表示为(C)。

A.$5 784×10^{8}$
B.$5.784×10^{10}$
C.$5.784×10^{11}$
D.$0.578 4×10^{12}$

答案： 3. C

4. 某人工智能研究实验室推出了一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达$1.75×10^{11}$个模型参数。数据“$1.75×10^{11}$”的位数为(B)。

A.11
B.12
C.13
D.14

答案： 4. B