《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

11. 单项式$-\frac{4\pi x^{2}y^{3}}{5}$的系数是$-\frac{4\pi}{5}$，次数是.

答案： 11.$-\frac{4\pi}{5}$ 12.3

12. 如果单项式$5x^{m}y$与$-3x^{2}y^{n}$是同类项，那么$m + n =$3.

答案： 12.3

13. 若一个多项式加上$y^{2} + 3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^{2} - 5$，则这个多项式为$y^{2}-1$.

答案： 13.$y^{2}-1$

14. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 如：已知$m + n = - 2,mn = - 4$，则$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$的值为$-8$.

答案： 14.$-8$

15. （8 分）化简：$3(2ab^{2} - 4a + b) - 2(3ab^{2} - 2a) + b$.

答案： 15.解：原式=$6ab^{2}-12a + 3b-6ab^{2}+4a + b=-8a + 4b$.

16. （9 分）先化简，再求值：$2(3x^{2}y - xy^{2}) - 3(-xy^{2} + 2x^{2}y)$，其中$x = 3,y = - 2$.

答案： 16.解：原式=$6x^{2}y-2xy^{2}+3xy^{2}-6x^{2}y=xy^{2}$;当$x = 3,y=-2$时，原式=$3×(-2)^{2}=12$.

17. （9 分）已知多项式$A = x^{2} + xy + 3y,B = x^{2} - xy$.
(1) 当$x = - 2,y = 5$时，求$2A - B$的值；
(2) 若$2A - B$的值与$y$的值无关，求$x$的值.

答案： 17.解：
(1)$2A - B=2(x^{2}+xy + 3y)-(x^{2}-xy)=2x^{2}+2xy + 6y-x^{2}+xy=x^{2}+3xy + 6y$，当$x=-2,y = 5$时，原式=$(-2)^{2}+3×5×(-2)+6×5=4 - 30 + 30=4$.
(2)$\because2A - B=x^{2}+3xy + 6y=x^{2}+(3x + 6)y$，又$\because2A - B$的值与$y$的值无关，$\therefore3x + 6 = 0$，$\therefore x=-2$.