《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

5. 某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了 25 道题，评分标准如下：答对 1 题得 4 分，答错 1 题得-1 分，不答得 0 分.
(1) 若小明答对 18 道题，答错 3 道题，则小明得了多少分？
(2) 小亮所有题都答了，他说他正好得了 69 分，请列方程分析小亮的说法是否正确.

答案： 5.
(1)解：则小明得分为18×4+3×(-1)+(25-18-3)×0=69分。
(2)解：设小亮答对x道题，则4x+(-1)×(25-x)=69，解得x=18.8(不合题意)，
∴小亮的说法不正确。

6. 七年级(1)班为了给同学准备奖品，让班长为班级购买奖品，下面是班长购买奖品后与生活委员的对话：
班长：“我买来两种水笔共 50 支，单价分别是 6 元和 10 元，买奖品之前我领了 500 元，现在还剩下 78 元. ”
生活委员：“你肯定搞错了！”
(1) 请用方程的知识帮助班长计算一下，为什么生活委员说班长搞错了；
(2) 班长连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是 2 元或 4 元，那么笔记本的单价是多少元？

答案： 6.
(1)解：设单价为6元的水笔购买了x支，由题意得6x+10(50-x)=500-78，解得$x=\frac{39}{2}，$又
∵x为整数，
∴$x=\frac{39}{2}$不合题意，
∴班长搞错了。
(2)解：设单价为6元的水笔购买了m支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的水笔购买了(50-m)支，依题意得6m+a+10(50-m)=500-78。
∴$m=\frac{78+a}{4}，$当a=2时，m=20，符合题意；当a=4时，$m=\frac{41}{2}，$不为整数，舍去，
∴笔记本的单价是2元。

7. 【观察思考】
【规律发现】请用含 $ n $ 的式子填空：
(1) 第 $ n $ 个图案中黑色方块的个数为3n+1.
(2) 第 $ n $ 个图案中黑、白两种方块的总个数为10n+5.
【规律应用】
(3) 白色方块的个数能比黑色方块的个数多 2024 吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由.
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答案： 7.解：
(1)3n+1
(2)10n+5
(3)如果白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024，则10n+5-(3n+1)-(3n+1)=2024，解得$n=\frac{2021}{4}，$因为n为正整数，所以白色方块的个数不能比黑色方块的个数多2024。