《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)(3): (4)= 0.75= (9)÷12= $\frac{(3)}{(4)}$
(2)7:15的前项加上14,要使比值不变,后项应该加上(30)。
(3)录入同一份稿件,可可用了16分钟,乐乐用了24分钟,可可与乐乐工作效率的最简单的整数比是(3:2)。
(4)甲数与乙数的比是3:4,乙数与丙数的比是6:7,甲数与丙数的比是(9:14)。

答案： 1.
(1)3 4 9 $\frac{3}{4}$(部分答案不唯一)
(2)30 【提示】比的前项加上14等于21,相当于把比的前项扩大到原来的3倍,要使比值不变,比的后项也应扩大到原来的3倍,15×3=45,45 - 15=30。
(3)3:2 【提示】可可的工作效率是$\frac{1}{16}$,乐乐的工作效率是$\frac{1}{24}$,可可与乐乐工作效率的比是$\frac{1}{16}:\frac{1}{24}=3:2$。
(4)9:14 【提示】两个已知条件中都有乙数,所以把乙数看作单位“1”。甲数和乙数的比是3:4,则甲数是乙数的$\frac{3}{4}$;乙数和丙数的比是6:7,则丙数是乙数的$\frac{7}{6}$。因此甲数:丙数=$\frac{3}{4}:\frac{7}{6}=9:14$。一题多解 求比的方法 方法2:甲数:乙数=3:4=9:12;乙数:丙数=6:7=12:14,所以甲数:乙数:丙数=9:12:14,故甲数和丙数的比是9:14。虽然两个比中都有乙数,但在两个比中乙数的份数不同,不能连比。可以先找出乙数在两个比中的两个份数(4和6)的最小公倍数,然后利用比的基本性质,使两个比中乙数的份数相同,能够写成连比,从而得到甲、丙的比。方法3:设乙数是12,因为甲数和乙数的比是3:4,则甲数是9;乙数和丙数的比是6:7,则丙数是14。故甲数:丙数=9:14。

2. 动手操作。(每小格边长表示1 cm)

(1)画一个周长是28 cm的长方形,使它的长与宽的比是4:3。
(2)画一个面积是$9 cm^2$的三角形,使它的底和高的比是2:1。

答案：
(画法不唯一)

3. 选一选。
(1)有一杯蜂蜜水,如果再放入一些纯蜂蜜,那么它会变得更甜。根据这个道理,下列式子中正确的是(B)。(M＞0)
A.$\frac{11}{23}＞\frac{11+M}{23+M}$
B.$\frac{11}{23}＜\frac{11+M}{23+M}$
C.$\frac{11}{23}= \frac{11+M}{23+M}$

答案： 3.
(1)B

(2)将比的前项扩大到原来的4倍,后项缩小到原来的$\frac{1}{4}$,比值会扩大到原来的( )。
A.4倍
B.8倍
C.16倍

答案：
(2)C

4. 传统文化 《庄子》《庄子·天下》中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍,如果第一天截取它长度的一半,以后每天截取它前一天剩下长度的一半,那么将永远也截取不完。按照这种截取的方法,第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单的整数比是多少？

答案： $\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$ $\frac{1}{16}:1=1:16$ 【提示】把木棍的原长看作单位“1”,则第一天截取后剩下的长度是它的$\frac{1}{2}$;第二天截取后剩下的长度是$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{2}$,即$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,同理可求出第三天、第四天截取的长度,用第四天截取的长度比单位“1”,化简即可。

5. 在学校召开的春季运动会上,甲、乙、丙三人参加了百米赛跑。在赛跑过程中,甲的速度比乙慢$\frac{1}{10}$,乙的速度比丙慢$\frac{1}{10}$。甲、乙、丙三人速度的最简单的整数比是多少？

答案： $1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$ $1÷(1-\frac{1}{10})=\frac{10}{9}$ $\frac{9}{10}:1:\frac{10}{9}=81:90:100$ 【提示】把乙的速度看作单位“1”,则甲的速度是$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$;丙的速度是$1÷(1-\frac{1}{10})=\frac{10}{9}$,根据比的基本性质化简。

6. 实验班原创 推理意识 已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的$\frac{1}{3}$；乙等于甲、丙两数和的$\frac{1}{2}$；丙等于甲、乙两数和的$\frac{5}{7}$,则甲、乙、丙三数的比是(3:4:5)。
【我思考】把三个数的和看作(单位“1”),可以求出每个数分别占三个数和的分率。
【我验证】甲等于乙、丙两数和的$\frac{1}{3}$,甲等于三个数和的($\frac{1}{1+3}$(或$\frac{1}{4}$))；同理,乙等于三个数和的($\frac{1}{1+2}$(或$\frac{1}{3}$)),丙等于三个数和的($\frac{5}{5+7}$(或$\frac{5}{12}$))。
【我发现】一个数是另外两个数和的$\frac{m}{n}$(m、n均大于0),则这个数就是这三个数和的($\frac{m}{m+n}$)。

答案： 3:4:5 单位“1” $\frac{1}{1+3}$(或$\frac{1}{4}$) $\frac{1}{1+2}$(或$\frac{1}{3}$) $\frac{5}{5+7}$(或$\frac{5}{12}$) $\frac{m}{m+n}$ 【提示】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”,由甲等于乙、丙两数和的$\frac{1}{3}$,得到甲等于三个数和的$\frac{1}{1+3}$,同理,乙等于三个数和的$\frac{1}{1+2}$,丙等于三个数和的$\frac{5}{5+7}$;因此甲:乙:丙=$\frac{1}{1+3}:\frac{1}{1+2}:\frac{5}{5+7}=3:4:5$。