《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 修一条公路,甲队每天修8小时,5天完成任务；乙队每天修10小时,6天完成任务。若两队合作,每天工作6小时,则几天可以完成任务？

答案： 1÷(1/(8×5)+1/(10×6))÷6=4(天)

2. 一项工程,甲单独做要20天完成,乙单独做要12天完成。这项工程先由甲做了若干天,然后由乙接着做完,从开始到做完共用了14天。这项工程甲做了多少天？

答案： 假设这14天都由乙来做。
完成的工作总量:1/12×14=7/6
与原工作总量之间的差:7/6-1=1/6
甲的工作天数:1/6÷(1/12-1/20)=5(天)

3. 甲、乙两人合作完成一项工作。由于配合默契,甲的效率比单独做时提高了$\frac{1}{5}$,乙的效率比单独做时提高了$\frac{1}{6}$,甲、乙合作6小时就完成了此项工作。已知甲单独做需要12小时,则乙单独做需要多少小时？

答案： 合作时甲的效率:1/12×(1+1/5)=1/10
合作时乙的效率:1/6-1/10=1/15
乙单独做时效率:1/15÷(1+1/6)=2/35
乙单独做用时:1÷2/35=35/2(小时)
【提示】将甲单独做的效率看作单位“1”，则甲单独做的效率×(1+1/5)=两人合作时甲的效率；两人合作的效率和-两人合作时甲的效率=两人合作时乙的效率；两人合作时乙的效率÷(1+1/6)=乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率=乙单独做需要的时间。

4. 服装厂生产一批校服,已经完成了总套数的$\frac{1}{3}$。如果再生产600套,这时已完成的套数占剩下的$\frac{2}{3}$。这批校服有多少套？

答案： 600÷(2/(3+2)-1/3)=9000(套)

5. 甲、乙两个车间共有240人,如果从甲车间调出$\frac{1}{10}$的工人到乙车间,则乙车间的人数是甲车间的$\frac{7}{9}$。甲、乙两个车间原来各有多少人？

答案： 现在甲车间:240×9/(9+7)=135(人)
原来甲车间:135÷(1-1/10)=150(人)原来乙车间:240-150=90(人)

6. 运输队要运送一批货物。第一次运了这批货物的$\frac{1}{5}$多1吨,第二次运了余下的$\frac{1}{5}$多1吨,还剩19吨没有运。这批货物有多少吨？

答案： 解：设这批货物有$x$吨。
第一次运了$(\frac{1}{5}x + 1)$吨，剩下$x - (\frac{1}{5}x + 1)=\frac{4}{5}x - 1$吨。
第二次运了$[\frac{1}{5}(\frac{4}{5}x - 1)+1]$吨，可列出方程：
$x-(\frac{1}{5}x + 1)-[\frac{1}{5}(\frac{4}{5}x - 1)+1]=19$
$x-\frac{1}{5}x - 1-(\frac{4}{25}x-\frac{1}{5}+1)=19$
$x-\frac{1}{5}x - 1-\frac{4}{25}x+\frac{1}{5}-1=19$
$x-\frac{5}{25}x-\frac{4}{25}x=19 + 1+1-\frac{1}{5}$
$\frac{16}{25}x=\frac{95 + 5+5 - 1}{5}$
$\frac{16}{25}x=\frac{104}{5}$
$x=\frac{104}{5}÷\frac{16}{25}$
$x=\frac{104}{5}×\frac{25}{16}$
$x = 32.5$
所以这批货物有$32.5$吨。