《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

例 甲、乙、丙、丁四人加工零件,共完成了240个。甲说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{3}$。”乙说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{4}$。”丙说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{5}$。”丁完成了多少个零件？
解析
题目中给出的三人完成个数所占分率的单位“1”是不同的,这就是所说的单位“1”不统一,因此,解答此题的关键是抓不变量,统一单位“1”。题中四人完成的总个数不变,如果以四个人完成的总个数为单位“1”,那么甲完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+3}= \frac{1}{4}$；乙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+4}= \frac{1}{5}$；丙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+5}= \frac{1}{6}$,则丁完成的个数占总个数的$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}= \frac{23}{60}$,这样就可以求出丁完成了多少个。
答案：$240×(1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}-\frac{1}{1+5})= 92$(个)
答：丁完成了92个零件。

答案： 甲完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$；乙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$；丙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}$。
丁完成的个数占总个数的比例为：$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{60}{60} - \frac{15}{60} - \frac{12}{60} - \frac{10}{60} = \frac{23}{60}$
丁完成的个数为：$240×\frac{23}{60}=92$（个）
答：丁完成了92个零件。

1. 甲、乙、丙、丁四人用600元合买了一台打印机。付款情况如下：甲付的钱是其他三人应付钱数之和的一半；乙付的钱是其他三人应付钱数之和的$\frac{1}{3}$；丙付的钱是其他三人应付钱数之和的$\frac{1}{4}$。丁付了多少元？

答案： 1. 600×(1-$\frac{1}{1+2}$-$\frac{1}{1+3}$-$\frac{1}{1+4}$)=130(元)
【提示】运用转化法转化标准量，即甲付的钱是四人付钱总数的$\frac{1}{1+2}$；乙付的钱是四人付钱总数的$\frac{1}{1+3}$；丙付的钱是四人付钱总数的$\frac{1}{1+4}$。

2. 兄弟四人称体重,他们的平均体重是30千克。老大的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{2}$；老二的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{3}$；老三的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{4}$。老四的体重是多少千克？

答案： 2. 30×4=120(千克)
120×(1-$\frac{1}{1+2}$-$\frac{1}{1+3}$-$\frac{1}{1+4}$)=26(千克)
【提示】由题意可知，老大的体重占四人体重总和的$\frac{1}{1+2}$；老二的体重占四人体重总和的$\frac{1}{1+3}$；老三的体重占四人体重总和的$\frac{1}{1+4}$；则老四的体重占四人体重总和的(1-$\frac{1}{1+2}$-$\frac{1}{1+3}$-$\frac{1}{1+4}$)，四人总体重为30×4=120(千克)，用120千克乘老四体重占四人体重总和的分率，即可求出老四的体重。

3. 某校六年级三个班举行捐款活动,三个班共捐款210元。已知甲班捐款数是乙、丙两班捐款数之和的$\frac{2}{3}$；乙班捐款数是甲、丙两班捐款数之和的$\frac{2}{5}$。丙班捐款多少元？

答案： 3. 210×(1-$\frac{2}{2+3}$-$\frac{2}{2+5}$)=66(元)
【提示】由题意可知，甲班捐款数是甲、乙、丙三班捐款总数的$\frac{2}{2+3}$；乙班捐款数是甲、乙、丙三班捐款总数的$\frac{2}{2+5}$，所以丙班捐款数占三班捐款总数的(1-$\frac{2}{2+3}$-$\frac{2}{2+5}$)，用210元乘丙班捐款数占捐款总数的分率，即可求出丙班捐款数。