《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)生产一批玩具,甲车间3天完成这批玩具的$\frac{1}{4}$,乙车间9天完成这批玩具的$\frac{1}{2}$,两个车间合作,($\frac{36}{5}$(或7.2))天能完成。
(2)一项工程,甲队单独做30天完成,乙队的工作效率是甲队的$\frac{3}{5}$,两队合作10天后,若余下的由甲队单独完成,则还需要(14)天。
(3)甲、乙两人共同加工一批零件,工作了几天后乙因故调走,余下的甲单独做3天完成。已知甲单独完成需要12天,乙单独完成需要15天,那么乙工作了(5)天才调走。

答案： 1.
(1)$\frac{36}{5}$(或7.2)
(2)14
(3)5

2. 新情境 美丽乡村 为建设“美丽乡村”,村里要对长600米的主道进行翻修,甲、乙两个工程队参与工作。甲队单独修需要20天完成,乙队单独修需要30天完成。为加快进度,两队合修,多少天可以完成？

答案： 2.$1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})=12$(天)
【提示】把工作总量看作单位“1”。根据题意，甲队的工作效率是$\frac{1}{20}$，乙队的工作效率是$\frac{1}{30}$，根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”即可求出两队合修需要的时间。
一题多解 有具体工作量的工程问题
方法二：$600÷(600÷20+600÷30)=12$(天)
“600米”是工作总量。根据“工作总量÷工作时间=工作效率”先分别求出甲队、乙队每天各能修的米数，也就是甲队、乙队的工作效率，再根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”即可求出两队合修完成需要的时间。

3. 打印一份稿件,甲单独完成需要20分钟,乙单独完成需要15分钟。先由甲单独工作了若干分钟,然后由乙接着做完,两人共用了16分钟。甲、乙两人各工作了多少分钟？

答案： 3.设甲单独工作了x分钟，则乙单独工作了(16-x)分钟。
$\frac{1}{20}x+\frac{1}{15}×(16-x)=1$ $x=4$
$16-x=16-4=12$
【提示】根据题意，甲的工作效率是$\frac{1}{20}$，乙的工作效率是$\frac{1}{15}$。如果设甲单独工作了x分钟，则乙单独工作了(16-x)分钟。于是可知，甲完成的工作量为$\frac{1}{20}x$，乙完成的工作量为$\frac{1}{15}×(16-x)$。根据“甲的工作量+乙的工作量=1”即可列出方程。

4. 一个水池装有两根水管。单开甲进水管,6小时可以把空水池注满；单开乙出水管,9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开,那么注满全池的$\frac{3}{4}$需要几个小时？(水池内原来无水)

答案： 4.$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{6}-\frac{1}{9})=\frac{27}{2}$(小时)
【提示】把工作总量看作单位“1”，甲、乙两个水管同时打开，已知甲水管进水效率为$\frac{1}{6}$，乙水管出水效率为$\frac{1}{9}$，所以每小时实际注入水池的水占全池的$(\frac{1}{6}-\frac{1}{9})$，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”列式计算即可。

5. 一项工程,甲、乙两队合作需要12天完成,乙、丙两队合作需要15天完成,甲、丙两队合作需要20天完成。甲、乙、丙三队合作,几天可以完成这项工程的一半？

答案： 5.$(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})÷2=\frac{1}{10}$ $\frac{1}{2}÷\frac{1}{10}=5$(天)
【提示】把工程总量看作单位“1”，甲、乙、丙三队的工作效率之和是$(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})÷2$。

6. 一项工程,甲单独完成需要40天,乙单独完成需要60天。现在两人合作,中间甲因故休息了若干天,一共经过27天才完成全部工程。甲休息了几天？

答案： 6.$[1-(27×\frac{1}{60})]÷\frac{1}{40}=22$(天) $27-22=5$(天)
【提示】将这项工程的总量看作单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{40}$，乙的工作效率为$\frac{1}{60}$，乙工作27天完成了这项工程的$27×\frac{1}{60}=\frac{27}{60}$，所以甲完成了总量的$1-\frac{27}{60}=\frac{11}{20}$，用甲的工作量除以甲的工作效率，求出甲的工作时间，最后从27天里减去甲的工作时间，就是甲休息的天数。

7. 一项工作,甲、乙合作6天能完成工作总量的$\frac{7}{8}$。如果单独做,那么甲完成工作总量的$\frac{1}{3}与乙完成工作总量的\frac{1}{4}$所用时间相等。甲、乙单独做各需多少天完成？

答案： 7.$\frac{7}{8}÷6=\frac{7}{48}$
甲：$1÷(\frac{7}{48}×\frac{4}{3+4})=12$(天)
乙：$1÷(\frac{7}{48}×\frac{3}{3+4})=16$(天)
【提示】根据“甲完成工作总量的$\frac{1}{3}$与乙完成工作总量的$\frac{1}{4}$所用时间相等”可知，甲的工作效率是甲、乙工作效率之和的$\frac{4}{3+4}$，乙的工作效率是甲、乙工作效率之和的$\frac{3}{3+4}$。