《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 一种时钟,钟面分针长5 cm,从12时到12时12分,分针针尖走过的路程是多少厘米?

答案： 3.14×5×2×$\frac{12}{60}$=6.28(cm)

2. 某卡丁车赛道分为内圈和外圈,内圈和外圈弯道部分的转弯半径如右下图,其中两个180°弯道长度相等且都是半圆,内圈和外圈一周的长度相差多少米?

答案： 2×3.14×5-2×3.14×4=6.28(m)
【提示】由图可知,在两个$\frac{1}{4}$弯道处,内圈选手经过$\frac{1}{4}$弯道所在圆的半径是4米和5米,外圈选手经过$\frac{1}{4}$弯道所在圆的半径是5米和4米,因此在经过两个$\frac{1}{4}$弯道时,外圈和内圈的长度是一样的。内外圈直线赛道的长度也是相同的,因此内外圈只在180°弯道处有长度差。

3. 如右下图,安居小区有四个相同的扇形花坛,这四个花坛的占地总面积是803.84平方米。它们的周长总和是多少米?

答案： 803.84÷3.14=256(平方米) 256=16×16 3.14×16×2+16×8=228.48(米)

4. 如右下图,在长方形ABCD中,AB= 6 cm,BC= 4 cm,求涂色部分的面积。

答案： 空白部分ABFD的面积：6×4-$\frac{1}{4}$×3.14×4²=11.44(cm²) 涂色部分的面积：$\frac{1}{4}$×3.14×6²-11.44=16.82(cm²)
【提示】空白部分ABFD的面积等于长方形ABCD的面积减去扇形CBF的面积,而涂色部分的面积等于扇形ABE的面积减去空白部分ABFD的面积。

5. 右下图中涂色部分的面积是$100cm^2,$求圆环的面积。

答案： 3.14×100=314(cm²)
【提示】涂色部分的面积为大正方形的面积(R²)减去小正方形的面积(r²),即R²-r²=100(cm²)。

6. 如右下图,已知正方形的边长为2厘米,求涂色部分$S_1$与涂色部分$S_2$面积的最简单的整数比。

答案： 3:1 【提示】图中直径为2厘米的圆的面积为π×(2÷2)²=π(平方厘米),半径为2厘米的$\frac{1}{4}$个圆的面积为π×2²÷4=π(平方厘米),也就是说这两部分面积相等,用正方形的面积减去半径为2厘米的$\frac{1}{4}$个圆的面积,就剩下(S₁+S₂)的面积,用正方形的面积减去直径为2厘米的圆的面积,就剩下4个S₂的面积,说明S₁+S₂=4S₂,由此可得S₁=3S₂,S₁:S₂=3:1。