《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. (河南郑州金水区·数感)已知Y＞0,且Y所在的位置如下图,那么Y×$\frac{2}{3}$的位置在(B)号点上。
$\frac{1}{0}$ ① ② Y ③ ④ 2Y


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

2. (福建厦门海沧区·几何直观)下图是小明计算一道分数算式时所画的思考过程,你觉得他可能计算的是哪道算式?请写出来并说明理由。

算式：
理由：

答案： 解析：本题考查了分数乘法的意义。
根据图可知，先把这个长方形平均分成$2$份，其中$1$份是$\frac{1}{2}$，再把$\frac{1}{2}$平均分成$4$份，取其中的$3$份，就是$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{4}$，即$\frac{1}{2} × \frac{3}{4}$。
答案：算式：$\frac{1}{2} × \frac{3}{4}$。
理由：先把长方形看作单位“$1$”，平均分成$2$份，取其中的$1$份，即$\frac{1}{2}$，再把这$\frac{1}{2}$看作单位“$1$”，平均分成$4$份，取其中的$3$份，也就是求$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{4}$是多少，用乘法计算，即$\frac{1}{2} × \frac{3}{4}$。

3. (浙江绍兴越城区·应用意识)明明、亮亮和冬冬三人各有若干本课外读物。明明课外读物的本数比亮亮多$\frac{1}{10}$,亮亮课外读物的本数比冬冬少$\frac{1}{10}$。明明和冬冬相比,谁的课外读物多?(写出判断的过程)

答案： 解析：本题考查分数的应用。
明明课外读物的本数比亮亮多$\frac{1}{10}$，是把亮亮的课外读物的本数看作单位“1”，
那么明明的课外读物的本数就是亮亮的$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$。
亮亮课外读物的本数比冬冬少$\frac{1}{10}$，是把冬冬的课外读物的本数看作单位“1”，
那么亮亮的课外读物的本数就是冬冬的$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$。
设冬冬的课外读物有$x$本，则亮亮的课外读物有$\frac{9}{10}x$本，
明明的课外读物有$\frac{9}{10}x×\frac{11}{10}=\frac{99}{100}x$（本）。
因为$x＞\frac{99}{100}x$，所以冬冬的课外读物多。
答案：冬冬的课外读物多。
设冬冬的课外读物有$x$本，则亮亮的课外读物有$\frac{9}{10}x$本，明明的课外读物有$\frac{9}{10}x×\frac{11}{10}=\frac{99}{100}x$（本）。
因为$x＞\frac{99}{100}x$，所以冬冬的课外读物多。

4. (广东深圳南山区·应用意识)如下图,杯子里有300mL果汁,小明喝了一些,求他喝了多少毫升果汁,下面谁的算式对?请说明理由。

淘气的算式:$300×(1-\frac{3}{4})$
笑笑的算式:$300×(\frac{4}{5}-\frac{3}{5})$

答案： 本题可先分析题目所考查的知识点，再分别分析淘气和笑笑的算式是否正确。
考查知识点
本题主要考查分数乘法的应用，关键在于理解分数所代表的实际意义，即单位“$1$”的量以及对应分率与具体数量之间的关系。
分析过程
分析淘气的算式：
把杯子里原来$300mL$果汁看作单位“$1$”，从图中可知剩下果汁占原来果汁的$\frac{3}{4}$，那么喝掉的果汁占原来果汁的比例为$1 - \frac{3}{4}$。
根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，所以喝掉的果汁量为$300×(1 - \frac{3}{4})$，该算式正确。
分析笑笑的算式：
$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{5}$在本题中并没有实际意义，从题目所给信息及图中无法得出这两个分数与喝掉果汁量之间的关系，所以$300×(\frac{4}{5} - \frac{3}{5})$这个算式是错误的。
答案
淘气的算式对。理由：把杯子里原来$300mL$果汁看作单位“$1$”，剩下果汁占原来果汁的$\frac{3}{4}$，则喝掉的果汁占原来果汁的$1 - \frac{3}{4}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得喝掉的果汁量为$300×(1 - \frac{3}{4})$；而$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{5}$在本题中无实际意义，所以笑笑的算式错误。

5. (湖南长沙望城区)A、B两个水杯,A杯里有1kg的水,B杯是空的。第一次将A杯里水的$\frac{1}{2}$倒入B杯,第二次将B杯里水的$\frac{1}{3}$倒回A杯,第三次将A杯里水的$\frac{1}{4}$倒入B杯,第四次又将B杯里水的$\frac{1}{5}$倒回A杯……照这样来回倒下去,一直倒了2025次,此时A杯里有水多少克?

答案： 第一次：A杯$1×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$kg，B杯$\frac{1}{2}$kg
第二次：B杯倒回A杯$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$kg，A杯$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$kg，B杯$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$kg
第三次：A杯倒出$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$kg，A杯$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$kg，B杯$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$kg
第四次：B杯倒回A杯$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$kg，A杯$\frac{1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$kg，B杯$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}$kg
第五次：A杯倒出$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1}{10}$kg，A杯$\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$kg
规律：奇数次后A杯有水$\frac{1}{2}$kg
2025为奇数，此时A杯有水$\frac{1}{2}$kg=500克
答案：500克

6. (吉林白城洮北区)计算:$\frac{1}{2}+\frac{2}{2×3}+\frac{3}{2×3×4}+\frac{4}{2×3×4×5}+\frac{5}{2×3×4×5×6}$

答案： 解析：本题可根据分数的特点，将每一项分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过相互抵消的方法进行简便计算。
答案如下：
$\;\;\;\;\frac{1}{2}+\frac{2}{2×3}+\frac{3}{2×3×4}+\frac{4}{2×3×4×5}+\frac{5}{2×3×4×5×6}$
$=\frac{1}{2}+\frac{3 - 1}{2×3}+\frac{4 - 1}{2×3×4}+\frac{5 - 1}{2×3×4×5}+\frac{6 - 1}{2×3×4×5×6}$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{2×3×4}-\frac{1}{2×3×4×5}+\frac{1}{2×3×4×5}-\frac{1}{2×3×4×5×6}$
$=1-\frac{1}{720}$
$=\frac{719}{720}$