《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)右图中正方形的面积是(400)$\text{cm}^2$,圆的面积是(314)$\text{cm}^2$,涂色部分的面积是(86)$\text{cm}^2$。
(2)右图中正方形的面积是(200)$\text{cm}^2$,圆的面积是(314)$\text{cm}^2$,涂色部分的面积是(114)$\text{cm}^2$。
(3)右图中正方形的面积是$6\ \text{dm}^2$,圆的面积是(4.71)$\text{dm}^2$。

答案： 1.
(1)400 314 86 【提示】正方形的边长等于圆的直径,用正方形的面积减去圆的面积,就是涂色部分的面积。
(2)200 314 114 【提示】正方形的对角线等于圆的直径,正方形的面积等于被直径分成的两个直角三角形的面积之和,直径为直角三角形的底,半径为直角三角形的高,所以正方形的面积=2×20×(20÷2)÷2=200(cm²),用正方形的面积减去圆的面积,就是涂色部分的面积。
(3)4.71 【提示】因为正方形的边长等于圆的直径,圆的半径的平方=6÷(2×2)=1.5,所以圆的面积=3.14×1.5=4.71(dm²)。

2. 选一选。
(1)右图中正方形和圆的面积比是(A)。
A. $2:\pi$ B. $4:\pi$ C. $\pi:2$ D. $\pi:4$
(2)下列各图中正方形的面积相等,(B)的涂色部分的面积与另外三幅图不同。[img][img][img]

答案：
(1)A
(2)B

3. 跨学科 古代货币 战国中期以后,秦国通行的货币是“圆形方孔”的半两钱。战国半两钱的出现,奠定了后世钱币造型“圆形方孔”的基本形制。考古学家发现了一枚直径约为$3.4$厘米的半两钱,重$8$克左右,如右下图所示。其中方孔的边长为$0.8$厘米,这枚钱其中一面的面积是多少平方厘米？(结果保留$2$位小数)

答案： 3.3.14×(3.4÷2)²-0.8²≈8.43(平方厘米)【提示】用直径为3.4厘米的圆的面积减去边长为0.8厘米的正方形的面积,得数即为这枚钱其中一面的面积。

4. 如右下图,已知大正方形的边长是$6$分米,求小正方形的面积。

答案： 4.圆半径:6÷2=3(分米)小正方形面积:6×3÷2×2=18(平方分米)【提示】小正方形可以分成两个三角形,三角形的底是圆的直径,高是圆的半径。

5. 如右下图,在圆内画一个最大的正方形。已知正方形的面积是$8$平方厘米,则圆的面积是多少平方厘米？

答案： 5.设圆的半径为r厘米。2r×r÷2×2=8 r²=43.14×4=12.56(平方厘米)【提示】正方形的面积等于两个等腰直角三角形的面积之和,等腰直角三角形的底是直径,高是半径。

|正方形边长/cm|1|2|3|4|
|正方形面积/$\text{cm}^2$|1|4|9|16|
|圆的面积/$\text{cm}^2$|$0.25\pi$|$\pi$|$2.25\pi$|$4\pi$|
|正方形和圆的面积之比|$4:\pi$|$4:\pi$|$4:\pi$|$4:\pi$|

【我思考】随着正方形边长的变化,(正方形)的面积和(圆)的面积也在变化,而正方形和圆的面积之比(不变)。
【我验证】正方形边长为$3\ \text{cm}$,面积是(9)$\text{cm}^2$,正方形内最大圆的面积是($2.25\pi$)$\text{cm}^2$,正方形与圆的面积之比是($4:\pi$)；正方形的边长为$4\ \text{cm}$,面积是(16)$\text{cm}^2$,正方形内最大圆的面积是($4\pi$)$\text{cm}^2$,正方形与圆的面积之比是($4:\pi$)。
【我发现】任何一个正方形的面积与其内部最大圆的面积之比都是($4:\pi$)。

答案： 6.9 2.25π 4:π 16 4π 4:π正方形 圆 不变 9 2.25π 4:π 16 4π4:π 4:π【提示】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。