《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)5:8也可以写成$\frac{5}{8}$,它的前项是5,后项是8,比值是0.625(或$\frac{5}{8}$)。
(2)如右图,大、小正方形边长的比是5:3,比值是$\frac{5}{3}$;周长的比是5:3,比值是$\frac{5}{3}$;面积的比是25:9,比值是$\frac{25}{9}$。
(3)甲数是乙数的$\frac {4}{7}$,甲数与两数和的比是4:11,乙数与两数差的比的比值是$\frac{7}{3}$。
(4)把7g糖完全溶解在20g水中,糖和糖水的质量比是7:27,比值是$\frac{7}{27}$。
(5)$4:$$\frac{1}{7}$$= 28$ 4$:6= \frac {2}{3}$

答案： 1.
(1)$\frac{5}{8}$ 5 8 0.625(或$\frac{5}{8}$)
[提示]比既可以写成带有比号的形式，也可以写成分数形式；比的前项就是比号前面的数，比的后项就是比号后面的数，比的前项除以后项所得的商就是比值。
易错警示：比和比值的辨析
比是表示两个数之间的值相除关系，通常写成$a:b$或$\frac{a}{b}$（$b$不为0)形式:而比值最一个具体的数，可以是整数小数或分数,
(2)5:3 $\frac{5}{3}$ 5:3 $\frac{5}{3}$ 25:9 $\frac{25}{9}$
[提示]写比时要弄清题中要求的是谁与谁的比，要注意前项、后项的顺序,不能颠倒。
知识拓展：比号的来历
比号(:)的来历与数学符号的演化有关 在17世纪，数学家莱布尼茨认为，两个量比包含有除以的意思，但又不能"÷"表示因此，他把除号中间的小短线去掉，用"∶"作为比号。这个符号后来逐渐被广泛接受和使用,
(3)4:11 $\frac{7}{3}$ [提示]根据题意，可以把甲数看作4乙数看作7。因此甲数与两数和的比4:(4+7)=4:ll;比值就是比的前项除以后项所得的商因此乙数与两数差比的比值是7÷(7-4)=$\frac{7}{3}$。
(4)7:27 $\frac{7}{27}$ [提示]糖和糖水质量比就是糖的质量比糖水的质量即7:(7+)=7:27;比值就是比的前项除以后项所得的商即7÷27=$\frac{7}{27}$
(5)$\frac{1}{7}$ 4 [提示]可根据比与除法的关系求解。第一个小空是填比的后项，而比后项相当于除法算式中的除数，根据"除数=被除数÷商"列出除法算式即可求出即4÷28=$\frac{l}{7}$第二个小空填比的前项，而比的前项相当于除法算式中的被除数根据"被除数=商×除数"列出乘法算式即可求出即$\frac{z}{3}$×6=4。

2. 选一选。
(1)跨学科《春日》"胜日寻芳泗水滨,无边光景一时新。等闲识得东风面,万紫千红总是春。"是宋代诗人朱熹的诗。这首诗中左右结构的字数与总字数的比是(C)。
A.$6:28$
B.$7:28$
C.$8:28$
D.$9:28$

答案： C

(2)行驶同一段路程,甲车需要3小时,乙车需要2小时,甲、乙两车的速度比是( )。
A.$3:2$
B.$1:6$
C.$6:1$
D.$2:3$

答案：
(2) 解析：本题考查了比的应用。
可以把这段路程看作单位“1”。
根据速度等于路程除以时间，甲车需要3小时，则甲车的速度是$\frac{1}{3}$；
乙车需要2小时，则乙车的速度是$\frac{1}{2}$。
那么甲、乙两车的速度比是$\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=2:3$。
答案：D。

(3)选项中说法正确的有( )。
①$2cm:3cm的比值是\frac {2}{3}cm$。
②如果a除以b的商是5,则a与b的比是$5:1$。
③男生人数比女生少$\frac {4}{7}$,男生与女生的人数比是$3:7$。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案：
(3) 解析：本题考查了比的意义。
①$2cm:3cm$的比值是$\frac{2}{3}$，而不是$\frac{2}{3}cm$，因为比值是两个数相除的结果，它是一个数，没有单位。所以①是错误的。
②如果$a$除以$b$的商是5，那么可以表示为$a=5b$。根据比的定义，$a$与$b$的比是$a:b=5b:b=5:1$。所以②是正确的。
③男生人数比女生少$\frac{4}{7}$，可以把女生人数看作7份，那么男生人数就是$7-4=3$（份）。
因此，男生与女生的人数比是$3:7$。所以③是正确的。
答案：C。

3. 动手操作。把右面方格图中的梯形分成3个三角形,使它们面积的比是$1:2:3$。

答案：
3.答案不唯一，如下图。
[提示]几个等高三角形，它们面积的比等于底边长度的比。依此分割图形即可。

4. 一满杯糖水正好是100g,其中含糖10g,从杯中倒出10g糖水,再往杯里加满水,这时杯子里糖与水的质量比是多少?

答案： 4.10×$\frac{10}{100}$=1(g)
10-1=9(g)
9:(100-9)=9:91
[提示]100g糖水中含糖10g，那么10g糖水中含糖10×$\frac{10}{100}$=1(g)，杯中剩下的(100-10)g糖水中含糖10-1=9(g)。加满水后糖与水的质量比是9:(100-9)=9:91。

5. 如右下图,A部分与B部分的面积比是$1:3$。A部分和涂色部分的面积比是多少?B部分和长方形的面积比是多少?

答案： 5.1:4 3:8 [提示]将A部分看作1份，B部分看作3份，涂色部分相当于A、B两部分的和，也就是整个长方形面积的一半，可以看作4份，整个长方形的面积就是8份，所以A部分与涂色部分的面积比是1:4，B部分与长方形的面积比是3:8。