《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

例 六(1)班喜欢羽毛球的男生和喜欢羽毛球的女生共21人,去掉$\frac{1}{3}$的男生后,剩下的男生比女生少1人。原来喜欢羽毛球的男生和喜欢羽毛球的女生各有多少人?
解析
假设喜欢羽毛球的女生减少1人,就和剩余的喜欢羽毛球的男生一样多,即此时喜欢羽毛球的女生人数是原来喜欢羽毛球的男生人数的$1-\frac{1}{3}= \frac{2}{3}$,则总人数$-1= 男生人数+男生人数×\frac{2}{3}$,利用解和倍问题的方法就可以解决问题。
答案：$(21-1)÷(1+\frac{2}{3})= 12$(人)
$21-12= 9$(人)
答:原来喜欢羽毛球的男生有12人,喜欢羽毛球的女生有9人。

答案： 解析：
假设喜欢羽毛球的男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据题意，$x + y = 21$。
去掉$\frac{1}{3}$的男生后，剩下的男生人数为$\frac{2}{3}x$。
根据题意，剩下的男生比女生少1人，即$\frac{2}{3}x = y - 1$。
将$y = 21 - x$代入$\frac{2}{3}x = y - 1$，得到：
$\frac{2}{3}x = (21 - x) - 1$，
$\frac{2}{3}x = 20 - x$，
$\frac{5}{3}x = 20$，
$x = 12$。
将$x = 12$代入$y = 21 - x$，得到$y = 9$。
答案：
原来喜欢羽毛球的男生有12人，喜欢羽毛球的女生有9人。

1. 甲、乙两筐水果,甲筐水果的质量是90千克,甲筐卖出$\frac{1}{3}$,乙筐卖出$\frac{1}{4}$后,两筐剩下的水果质量相同,乙筐水果的质量是多少千克?

答案： $90×\left(1-\dfrac{1}{3}\right)÷\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=80$(千克)
【提示】先把甲筐水果质量看作单位“1”，根据分数除法的意义求出甲筐卖出$\dfrac{1}{3}$后剩余的水果质量，也就是乙筐卖出$\dfrac{1}{4}$后剩余的水果质量，再把乙筐水果质量看作单位“1”，根据分数除法的意义进行求解。

2. 两个盒子里共装有44个玻璃球。若从第一个盒子里拿出$\frac{1}{5}$,往第二个盒子里放入1个玻璃球,则两个盒子里的玻璃球个数相等。原来两个盒子里分别装有多少个玻璃球?

答案： 第一个盒子：$(44+1)÷\left[1+\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\right]=25$(个)
第二个盒子：$44-25=19$(个)
【提示】第二个盒子增加1个玻璃球，就和第一个盒子的$\left(1-\dfrac{1}{5}\right)$相等，则两个盒子玻璃球总数$+1$个玻璃球$=$第一个盒子玻璃球数$+$第一个盒子玻璃球数$×\left(1-\dfrac{1}{5}\right)$，利用解和倍问题的方法就可以解决问题。

3. 甲、乙两个车间共有200人。如果从甲车间调走原有工人的$\frac{1}{4}$,从乙车间调走11人,那么这时甲、乙两个车间的人数相等。甲、乙两个车间原来各有多少人?

答案： 甲车间：$(200-11)÷\left[1+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\right]=108$(人)
乙车间：$200-108=92$(人)
【提示】乙车间减少11人，就和甲车间人数的$\left(1-\dfrac{1}{4}\right)$相等，则两车间总人数$-11$人$=$甲车间人数$+$甲车间人数$×\left(1-\dfrac{1}{4}\right)$。

4. 甲、乙两人合做200个零件,甲做的$\frac{1}{4}比乙做的\frac{2}{5}$多24个,甲、乙两人各做了多少个零件?

答案： 乙：$(200-24×4)÷\left(\dfrac{1}{4}×4+\dfrac{2}{5}×4\right)=40$(个)
甲：$200-40=160$(个)
【提示】由“甲做的$\dfrac{1}{4}$比乙做的$\dfrac{2}{5}$多24个”可知，若把该条件各部分均乘4，则有甲做的零件比乙做的$\dfrac{8}{5}$多96个，因此从200个零件中减去96个，余下的就是乙做零件数的$\left(1+\dfrac{8}{5}\right)$，因此用除法计算即可求出乙做的零件数，再从200个零件中减去乙做的零件数，剩下的就是甲做的零件数。

5. 甲、乙两个容器里共盛有盐水2600毫升,从甲容器中取出$\frac{1}{4}$,从乙容器中取出$\frac{1}{5}$,结果两个容器里共剩下2000毫升盐水。甲、乙两个容器里原来各盛有盐水多少毫升?

答案： 乙容器：$\left[2000-2600×\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\right]÷\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)=1000$(毫升)
甲容器：$2600-1000=1600$(毫升)
【提示】假设从两个容器里均取出$\dfrac{1}{4}$，则两个容器里共剩下盐水$2600×\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=1950$(毫升)，而实际还剩下2000毫升，相差$2000-1950=50$(毫升)，相差的原因就是乙容器里取出$\dfrac{1}{5}$的盐水是按$\dfrac{1}{4}$计算了，即相差了乙容器的$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}$，所以乙容器原来盛有盐水$50÷\dfrac{1}{20}=1000$(毫升)，再从2600毫升里减去乙容器里的1000毫升，剩下的就是甲容器里原来所盛盐水的体积。