《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)画圆时,如果圆规两脚之间的距离为4厘米,那么这个圆的直径是(8)厘米,周长是(25.12)厘米,面积是(50.24)平方厘米。
(2)一个圆的半径扩大到原来的4倍,它的周长就扩大到原来的(4)倍,面积就扩大到原来的(16)倍。
(3)右图中,每个圆的周长是(6.28)厘米,这些圆全部剪下后,余下部分的面积是(3.44)平方厘米。
(4)如右图,在长方形里画一个最大的半圆。若长方形的周长是24 cm,则半圆的面积是(25.12)平方厘米。
(5)一个圆环,内圆半径是6厘米,外圆半径是8厘米,圆环的面积是(87.92)平方厘米。

答案：
(1)8 25.12 50.24 【提示】圆规两脚之间的距离是所画圆的半径,同一个圆的直径是半径的2倍，根据直径求出周长,再根据半径求出面积。
(2)4 16 【提示】两圆的周长比等于半径比,两圆的面积比等于半径平方的比。
(3)6.28 3.44 【提示】圆的直径等于长方形长的$\frac{1}{4}$,先求出圆的直径,再根据直径求出圆的周长和面积。长方形的宽等于圆的直径,最后用长方形的面积减去4个圆的面积,就是余下部分的面积。
(4)25.12 【提示】图中长方形的长是宽的2倍,根据周长求出长方形的宽,长方形的宽等于半圆的半径,根据半径求出半圆的面积。
(5)87.92 【提示】圆环的面积$=π(R^{2}-r^{2})$

2. 在A、B、C任意两点间各画一条半圆弧,形成如右下图所示的图形。若A、B、C任意两点间距离是6厘米,则这个图案中线条长度共多少厘米?

答案： $3.14×6÷2×3=28.26$(厘米)
【提示】每条弧的长度等于直径是6厘米的圆周长的一半,一共有3条这样的弧线。

3. 一个石英钟的分针长10厘米,分针旋转扫过的面积是157平方厘米,求分针走了多少分钟。

答案： $157÷(3.14×10^{2})=\frac{1}{2}$ $60×\frac{1}{2}=30$(分钟)
【提示】分针的长度就是圆的半径,先求出圆的面积,再求出分针旋转扫过的面积占整个圆面积的几分之几,从而求出分针走了多少分钟。

4. 先按要求操作,再计算。
(1)先画一个周长12.56 cm的圆,然后在所画的圆中画两条相互垂直的直径,再依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形。
(2)计算出这个圆和正方形的面积。

答案：
(1)【提示】圆的直径为$12.56÷3.14=4(cm)$,按题目要求作图即可。
(2)圆的半径:$12.56÷3.14÷2=2(cm)$
圆的面积:$3.14×2^{2}=12.56(cm^{2})$
正方形的面积:$2×2÷2×4=8(cm^{2})$
【提示】先根据"$r=C÷π÷2$"求出圆的半径,再根据圆的半径分别求出圆和正方形的面积。

5. 如右下图,等腰直角三角形OAB的面积为5平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?

答案： 设圆的半径为r厘米。
$r×r÷2=5$ $r^{2}=10$
$3.14×10=31.4$(平方厘米)
【提示】三角形的底和高正好都是圆的半径。

6. 将一个半径为1 cm的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动,长方形纸板长10 cm,宽6 cm,当硬币滚回原来位置时,硬币扫过(空白部分)的面积是多少平方厘米?

答案： $(10+6)×2×(1×2)+3.14×(1×2)^{2}=76.56(cm^{2})$
【提示】硬币扫过的面积可以看成4个长方形和4个$90^{\circ }$扇形的面积之和。