《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 某种商品先降价$\frac{1}{5}后又涨价\frac{1}{5}$,该商品现在的价格是原价的几分之几？

答案： 1×(1-$\frac{1}{5}$)×(1+$\frac{1}{5}$)=$\frac{24}{25}$

2. 某书店新购进一批定价相同的图书,其中科技类图书占$\frac{3}{5}$,购进时需支付定价的$\frac{5}{6}$；其余是文学类图书,购进时需支付定价的$\frac{7}{8}$。这批图书全部售出后,该书店将获利总价的几分之几？

答案： $\frac{3}{5}$×(1-$\frac{5}{6}$)+(1-$\frac{3}{5}$)×(1-$\frac{7}{8}$)=$\frac{3}{20}$
【提示】把书的总价看作单位“1”，则科技类图书的获利占总价的$\frac{3}{5}$×(1-$\frac{5}{6}$)=$\frac{1}{10}$；文学类图书的数量占图书总数量的1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，则文学类图书的获利占总价的$\frac{2}{5}$×(1-$\frac{7}{8}$)=$\frac{1}{20}$，再把二者相加即可。

3. 一个乒乓球从距离地面1.8m的地方垂直落下,接触地面后开始多次反弹。如果每一次触地反弹后能到达的最大高度比前一次低$\frac{1}{3}$,那么第几次触地反弹后的最大高度开始低于0.6m？

答案： 第一次:1.8×(1-$\frac{1}{3}$)=1.2(m)
第二次:1.2×(1-$\frac{1}{3}$)=0.8(m)
第三次:0.8×(1-$\frac{1}{3}$)=$\frac{8}{15}$(m)
$\frac{8}{15}$＜0.6，第三次触地反弹后的最大高度开始低于0.6m。
【提示】乒乓球第一次触地反弹后能达到的最大高度是1.8×(1-$\frac{1}{3}$)=1.2(m)；同理可求出第二次、第三次……触地反弹后能达到的最大高度，直到结果小于0.6m即可。

4. 乐天电影院放映一部电影。原来电影票20元一张,降价后观众增加了一倍,收入增加了$\frac{1}{5}$。现在电影票多少元一张？

答案： 假设降价前有10人看电影。
20×10×(1+$\frac{1}{5}$)=240(元) 240÷(2×10)=12(元)
【提示】题中没有给出观众的数量，可以假设看电影的人数为一个具体的数，先算出降价后电影院的收入，再求出降价后电影票的单价。假设降价前有10人看电影，则收入为10×20=200(元)。降价后观众增加了一倍，即降价后有2×10=20(人)看电影。根据收入增加了$\frac{1}{5}$，可求出降价后的收入，用降价后的收入除以降价后的观众人数，就可以求出现在电影票的单价。

5. $\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}+\frac{1}{11×13}$

答案： $\frac{6}{13}$【提示】$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$+$\frac{1}{11×13}$=$\frac{1}{2}$×(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$)=$\frac{1}{2}$×(1-$\frac{1}{13}$)=$\frac{1}{2}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{6}{13}$

6. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+\frac{31}{32}+\frac{63}{64}+\frac{127}{128}+\frac{255}{256}$

答案： $7\frac{1}{256}$【提示】$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{8}$+$\frac{15}{16}$+$\frac{31}{32}$+$\frac{63}{64}$+$\frac{127}{128}$+$\frac{255}{256}$=(1-$\frac{1}{2}$)+(1-$\frac{1}{4}$)+(1-$\frac{1}{8}$)+(1-$\frac{1}{16}$)+(1-$\frac{1}{32}$)+(1-$\frac{1}{64}$)+(1-$\frac{1}{128}$)+(1-$\frac{1}{256}$)=8-($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$)=8-(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$)=8-(1-$\frac{1}{256}$)=$7\frac{1}{256}$

7. $\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}+\frac{21}{110}-\frac{23}{132}+\frac{25}{156}$

答案： $\frac{15}{26}$【提示】$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$+$\frac{17}{72}$-$\frac{19}{90}$+$\frac{21}{110}$-$\frac{23}{132}$+$\frac{25}{156}$=($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$)-($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$)-($\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$)+($\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$)-($\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$)+($\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$)-($\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$)+($\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$)-($\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$)+($\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$)=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{13}$=$\frac{15}{26}$

8. $1\frac{1}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}$

答案： $\frac{9}{10}$【提示】$1\frac{1}{3}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$+$\frac{17}{72}$-$\frac{19}{90}$=(1+$\frac{1}{3}$)-($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$)-($\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$)+($\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$)-($\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$)+($\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$)-($\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$)=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$