《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)校合唱队有 42 人,男、女生人数的比是11：10,男生有22人,女生有20人。
(2)一个三角形的三个内角的度数比是2：3：5,这个三角形是直角三角形。
(3)某盐水中盐和水的质量比为1：99,现有盐0.6 kg,可以配制60kg 这样的盐水。
(4)某水果店一天卖出的香蕉比苹果多48 kg,卖出的香蕉与苹果的质量比是5：2,卖出的苹果有32kg。

答案： 1.
(1)22 20
(2)直角
(3)60 【提示】按盐和水的质量比为1:99配制的盐水中，盐占$\frac{1}{1+99}$，且盐有0.6kg，因此用0.6kg除以$\frac{1}{1+99}$即可求出配制的盐水质量。
(4)32 【提示】把卖出的苹果的质量看作单位“1”，则卖出的香蕉的质量可以看作$\frac{5}{2}$，因此卖出的香蕉比苹果的质量多$(\frac{5}{2}-1)$，由“卖出的香蕉比苹果多48kg”可知，用$48÷(\frac{5}{2}-1)$即可求出卖出的苹果的质量。
一题多解 比的应用
方法2:把卖出的香蕉的质量看作单位“1”，则卖出的苹果的质量占$\frac{2}{5}$，由“卖出的香蕉比苹果多48kg”可知，卖出的苹果是$48÷(1-\frac{2}{5})-48 = 32$(kg)。
方法3:把卖出的香蕉和苹果的总质量看作单位“1”，则卖出的香蕉的质量占$\frac{5}{5+2}$，卖出的苹果的质量占$\frac{2}{5+2}$，由“卖出的香蕉比苹果多48kg”可知，卖出的苹果是$48÷(\frac{5}{5+2}-\frac{2}{5+2})×\frac{2}{5+2}=32$(kg)。

2. 如下图,每一个方格的边长表示1厘米。

(1)画一个长方形,周长是20厘米,长与宽的比是3：2。
(2)把这个长方形按1：2的面积比分成一个三角形和一个梯形。

答案：
2.

(部分画法不唯一)
【提示】
(1)先利用周长÷2求出长与宽的和，再把一组长与宽的和按3:2的比进行分配，求出长和宽各是多少厘米，据此画图。
(2)三角形和梯形的高都是长方形的宽且相等，因此三角形的底与梯形的上下底的和的比就是面积比，直接把其中一条长按1:2的比分配即可。

3. 下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
水泥：■■
沙子：□□□

石子：▭▭▭▭▭
(1)如果配制这种混凝土60 t,那么这三种材料分别需要多少吨？
(2)如果这三种材料各有60 t,那么当沙子全部用完时,水泥还剩多少吨？石子还需补充多少吨？

答案： 3.
(1)水泥:$60×\frac{2}{2+3+5}=12$(吨)
沙子:$60×\frac{3}{2+3+5}=18$(吨)
石子:$60×\frac{5}{2+3+5}=30$(吨)
【提示】把混凝土的质量看作单位“1”，则水泥、沙子和石子的质量分别占混凝土质量的$\frac{2}{2+3+5}$、$\frac{3}{2+3+5}$和$\frac{5}{2+3+5}$，根据分数乘法的意义，用混凝土的质量分别乘对应的分率，得到的就是水泥、沙子和石子的质量。
(2)水泥剩下:$60 - 60×\frac{2}{3}=20$(吨)
石子需补充:$60÷\frac{3}{5}-60 = 40$(吨)
【提示】水泥占沙子的$\frac{2}{3}$，沙子占石子的$\frac{3}{5}$，先分别求出水泥、石子各需要多少吨，再与60吨进行比较，问题即可解决。

4. 新情境 冬奥会 北京冬季奥运会上,中国队与美国队共获得40枚奖牌,并且中国队所获奖牌数的$\frac{2}{3}和美国队所获奖牌数的\frac{2}{5}$相等。中国队和美国队各获得多少枚奖牌？

答案： 4.中国队与美国队所获奖牌数的比是3:5。
中国队:$40×\frac{3}{3+5}=15$(枚)
美国队:$40×\frac{5}{3+5}=25$(枚)
【提示】此题的关键是求出中国队与美国队所获奖牌数的比，中国队所获奖牌数$×\frac{2}{3}=$美国队所获奖牌数$×\frac{2}{5}$，中国队所获奖牌数:美国队所获奖牌数$=\frac{2}{5}:\frac{2}{3}=3:5$，然后按比分配求解。

5. 实验班原创 几何直观 如右下图,长方形A 和B 的面积分别是20平方厘米和60平方厘米,长方形C 的面积比A 大$\frac{1}{5}$。求四个长方形的总面积。

答案： 5.$20×(1+\frac{1}{5})=24$(平方厘米)
设长方形D的面积为x平方厘米。
$20:60 = 24:x$ $x = 72$
$20 + 60 + 24 + 72 = 176$(平方厘米)
【提示】长方形C的面积比A大$\frac{1}{5}$，根据乘法的意义，长方形C的面积为$20×(1+\frac{1}{5})$。A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出方程即可求出长方形D的面积，再用加法求出总面积。