《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 选一选。
(1)(福建福州鼓楼区·几何直观)用6个完全相同的小长方形拼成一个大长方形ABCD(如下图)。大长方形的长与宽的比是(C)。

A. 2:1
B. 3:2
C. 4:3
D. 5:4
(2)(福建泉州市·数感)糖果店的奶糖每千克15元,水果糖每千克12元,酥糖每千克10元。若把它们的质量按2:3:3的比混合成什锦糖,什锦糖每千克12元,则糖果的利润和原来相比,(B)。
A. 变少了
B. 不变
C. 变多了
D. 无法确定
(3)(湖南长沙望城区·数感)小明走的路程比小军少$\frac{1}{4}$,小军走的时间比小明少$\frac{1}{5}$,小明与小军的速度比是(B)。
A. 4:5
B. 3:5
C. 5:4
D. 5:3

答案：
(1)C
(2)B　[提示]假设什锦糖一共有8千克，根据2:3:3的质量比，可知其中含奶糖2千克，水果糖3千克，酥糖3千克。先计算出这三种糖的总价，再与8千克什锦糖的总价相比较。即这三种糖的总价为15×2+12×3+10×3=96(元)，而8千克什锦糖的总价为8×12=96(元)，前后糖果总价一致，故选B。
(3)B　[提示]由“小明走的路程比小军少$\frac{1}{4}$”可知，若小军走的路程是“1”，则小明走的路程是$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；由“小军走的时间比小明少$\frac{1}{5}$”可知，若小明走的时间是“1”，则小军走的时间是$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。所以小明与小军的速度比是$(\frac{3}{4}÷1):(1÷\frac{4}{5})=3:5$。

2.(安徽安庆迎江区·量感)一满杯糖水正好是100克,其中含糖10克。充分搅拌后,第一次先从杯中倒出10克糖水,再往杯中加满水;第二次先从杯中倒出10克糖水,再往杯中加满水,这时杯子里的糖与水的质量比是81:919。

答案： 81:919　[提示]原来这杯糖水中糖占$10÷100=\frac{1}{10}$，倒出10克糖水后杯子里剩下的糖是$(100-10)×\frac{1}{10}=9$(克)；加满水后糖占$9÷100=\frac{9}{100}$，第二次倒出10克糖水后杯子里剩下的糖是$(100-10)×\frac{9}{100}=8.1$(克)，再加满水后，杯子里有水$100-8.1=91.9$(克)，这时杯子里的糖与水的比是$8.1:91.9=81:919$。

3.(北京西城区·应用意识)学校放学后要用次氯(lǜ)酸钠(nà)稀释液对教室的桌面、地面进行消毒,每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书,学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液?

答案： $80.4×\frac{1}{1+200}=0.4$(升)　0.4升=400毫升
[提示]因为对桌面和地面消毒需要配制的浓缩液与水的比是相同的，所以用1:200计算，结果要进行单位换算。

4.(河南郑州金水区)甲、乙、丙三人合乘一辆出租车,大家商定按各自乘车里程分摊车费。甲在全程的$\frac{1}{3}$处下车,乙在全程的$\frac{3}{4}$处下车,最后丙一人坐到终点,付给司机100元。甲、乙各应付给丙多少元?

答案： $\frac{1}{3}:\frac{3}{4}:1=4:9:12$　甲:$100×\frac{4}{4+9+12}=16$(元)
乙:$100×\frac{9}{4+9+12}=36$(元)
[提示]先求出甲、乙、丙三人各自乘车里程的比，再把100元按三人乘车的里程比进行分配，则甲、乙二人各自所应承担的钱，就是他们应付给丙的钱。

5.(吉林松原宁江区)有一批正方形砖,若拼成一个长与宽之比为5:4的长方形,则余38块。若改拼成长和宽各增加1块的稍大长方形,则少53块。这批正方形砖共有多少块?

答案：
$53+38-1=90$(块)
沿长的块数:$90×\frac{5}{5+4}=50$(块)
沿宽的块数:$90×\frac{4}{5+4}=40$(块)
砖的总块数:$50×40+38=2038$(块)
[提示]如下图所示，如果改拼成长与宽各增加1块的稍大长方形，那么需要的砖就会多出$53+38=91$(块)。如果去掉右下角的1块，那么剩下的$91-1=90$(块)就相当于沿原来长方形的一条长和一条宽上的块数和，然后按5:4的比分配即可求出原来沿长和宽的块数，再用沿长和宽的块数积加上余下的38块，即为这批砖的总块数。