《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

6. 跨学科 动物的睡眠时间 树袋熊,又称考拉,是澳大利亚的国宝。树袋熊和狮子都是动物界的“瞌睡鬼”。狮子每天的睡眠时间比树袋熊多几小时？

狮子：我每天的睡眠时间大约是20小时。
树袋熊：狮子的睡眠时间比我的多$\frac{1}{9}$。

答案： $20÷(1+\frac{1}{9})=18$(小时)
$20 - 18=2$(小时)
【提示】先用除法求出树袋熊每天的睡眠时间，再用减法计算。

7. 周末,明明一家自驾从莆田经过福州去太姥山旅游。
(1)明明一家从莆田出发,以100千米/时的速度行驶了1小时,到达福州市,这时已行的路程比未行路程的$\frac{4}{7}$少20千米。如果以同样 的速度继续前行,再行几小时能到达太姥山?
(2)太姥山景区广场有个用鹅卵石铺成的心形图案(如图),明明 和弟弟从点 A开始沿着心形的边相背而行,在距离 B点12米处 的 C点相遇,相遇时弟弟走 的路程是的$\frac {3}{4}$,这个心形鹅卵石道的周长是多少米?

答案：
(1)$(100×1 + 20)÷\frac{4}{7}=210$(千米)
$210÷100=2.1$(小时)
【提示】根据题意，已行驶路程 + 20千米 = 未行驶路程的$\frac{4}{7}$，则未行驶的路程为$(100×1 + 20)÷\frac{4}{7}$，据此可求出未行驶的路程。再根据“时间 = 路程÷速度”即可求出以同样的速度到达太姥山还需要的时间。
(2)设相遇时明明走了x米，则弟弟走了$\frac{3}{4}x$米。
$(x+\frac{3}{4}x)÷2-\frac{3}{4}x=12$ $x=96$
$96 + 96×\frac{3}{4}=168$(米)
【提示】设相遇时明明走了x米，则弟弟走了$\frac{3}{4}x$米。明明和弟弟在距离B点12米处的C点相遇，即心形鹅卵石道周长的一半 - 弟弟走的路程 = 12米，据此可列出方程，再解这个方程即可求出明明走的路程，进而求出弟弟走的路程，明明走的路程和弟弟走的路程相加即可求出鹅卵石道的周长。

8..实验班原创 数据意识 根据统计,参加全市马拉松比赛 的运动员共有300人,男运动员人数 的$\frac {2}{5}$比女运动员人数 的$\frac {1}{4}$多29人参加马拉松比赛 的男､女运动员各有多少人?

答案： 设男运动员有x人，则女运动员有$(300 - x)$人。
$\frac{2}{5}x=(300 - x)×\frac{1}{4}+29$ $x=160$
$300 - x=300 - 160=140$
【提示】由题意知，男运动员人数$×\frac{2}{5}=$女运动员人数$×\frac{1}{4}+29$，总人数 - 男运动员人数 = 女运动员人数，根据这两个等量关系列方程解答。

9..一项工程,如果甲单独做5天后､乙再单独做7天,那么可以完成工程 的$\frac {1}{5}$;如果甲单独做7天后､乙再单独做5天,那么可以完成工程 的$\frac {1}{4}$｡如果甲单独做完全部工程,那么需要多少天完成?

答案： 甲、乙的工作效率和：$(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})÷(5 + 7)=\frac{3}{80}$
甲的工作效率：$(\frac{1}{4}-\frac{3}{80}×5)÷(7 - 5)=\frac{1}{32}$
甲单独完成需要的时间：$1÷\frac{1}{32}=32$(天)
【提示】由第一个条件“甲单独做5天”和第二个条件“甲单独做7天”可知，甲共做了$5 + 7=12$(天)；再由第一个条件“乙单独做7天”和第二个条件“乙单独做5天”可知，乙共做了$5 + 7=12$(天)，这样共完成的工作总量为$(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})$，然后用“工作总量÷工作时间”即可求出甲、乙的工作效率和。而“甲单独做7天后，乙再单独做5天”相当于甲、乙合作5天后，甲再单独做$7 - 5=2$(天)，由此可求出甲的工作效率，最后用“1”除以甲的工作效率即为甲单独做完全部工程需要的时间。

10..从甲地到乙地,$\frac {2}{5}$是上坡路,$\frac {1}{4}$平路,其余下坡路｡一辆汽车从甲地开往乙地､又乙地返回甲地往返共走60千米 的上坡路｡甲､乙两地相距多少千米?

答案： $1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$
$60÷(\frac{2}{5}+\frac{7}{20})=80$(千米)
【提示】可把全程看作单位“1”，从单位“1”里分别减去从甲地到乙地的上坡路和平路的分率，余下的就是下坡路所占的分率，同时它也是从乙地返回甲地时上坡路所占的分率。因此，往返共走了60千米的上坡路对应的分率是$(\frac{2}{5}+\frac{7}{20})$。根据除法的意义，用除法计算即可。

11..实验班原创 应用意识 少先队大队部计划组织36名同学组成志愿小组为社区老人读报,其中男生占$\frac {4}{9}$｡后来又来了几名男生,这时男生占志愿小组总人数 的$\frac {9}{19}$｡后来又来了几名男生?

答案： $36×(1-\frac{4}{9})÷(1-\frac{9}{19})-36=2$(人)
【提示】由于女生的人数始终没有变化，所以应抓住这个不变量进行分析。原来女生人数占$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$，所以女生有$36×\frac{5}{9}=20$(人)；后来又来了几名男生后男生占总人数的$\frac{9}{19}$，则女生占总人数的$1-\frac{9}{19}=\frac{10}{19}$。所以后来的总人数是$20÷\frac{10}{19}=38$(人)，又来的男生人数是$38 - 36=2$(人)。
举一反三 抓住不变量解题 在解答时可以抓住不变量进行分析。比如年龄问题（两人之间的年龄差始终不变）、几何形体的变形问题（体积不变）等，解答时均可从不变量的角度去分析思考。