《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)如下图,切拼后,这个近似的长方形的长等于圆的周长的一半,宽等于圆的半径;长方形与原来的圆相比,面积不变,周长变大。(填“变大”“变小”或“不变”)
(2)在一张长8cm、宽6cm的长方形纸中画出一个最大的圆,这个圆的半径是3cm,周长是18.84cm,面积是28.26$cm^2。$
(3)右图中正方形的周长是24厘米,这个圆的周长是18.84cm,圆与正方形之间的部分的面积是7.74$cm^2。$

答案： 1.
(1)周长的一半　半径　不变　变大　[提示]切拼后，圆周长的一半分别作为长方形的两条长，而长方形的两条宽分别是圆的两条半径，所以长方形与原来的圆相比，面积不变，周长变大。
(2)3　18.84　28.26　　[提示]这个圆的直径等于长方形的宽，先根据“圆的半径=直径÷2”求出它的半径，再根据“圆的周长=2πr”和“圆的面积=πr²”，分别解答即可。
(3)18.84　7.74　　[提示]图中圆的直径和正方形的边长相等，先根据“正方形的边长=周长÷4”求出正方形的边长，再根据“圆的周长=πd”和“圆的面积=π(d÷2)²”，分别解答即可。

2. 选一选。
(1)两个圆半径的比是2:3,它们面积的比是(C)。
A. 2:3
B. 4:6
C. 4:9
(2)若甲圆的半径等于乙圆的直径,则甲圆的面积是乙圆的(A)。
A. 4倍
B. 2倍
C. $\frac{1}{4}$
(3)下面两个正方形大小相等,两个正方形内的涂色部分,(C)。

A. 周长相等,面积不相等
B. 周长和面积都相等
C. 周长不相等,面积相等

答案： 2.
(1)C　
(2)A　
(3)C

3. 将一张圆形纸片剪成两个相等的半圆形纸片后,周长增加了20厘米,这个圆形纸片的面积是多少平方厘米?

答案： 3.半径:20÷2÷2=5(厘米)
面积:3.14×5²=78.5(平方厘米)
[提示]把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加的是圆的2条直径，以此求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可。

4. 实验班原创 应用意识 小明想买一个直径是12厘米的披萨,商店里刚好售完,售货员提出一个建议:用总价相同的直径分别为9厘米和6厘米的同款披萨各一个来代替。就披萨的面积而言,你认为小明这样替换划算吗?

答案： 4.直径是12厘米的披萨面积:3.14×(12÷2)²=113.04(平方厘米)
直径分别为9厘米和6厘米的披萨的面积和:3.14×(9÷2)²+3.14×(6÷2)²=91.845(平方厘米)
113.04＞91.845，这样替换不划算。

5. 如下图,院子的两堵墙分别长5m和8m,墙外是一片草地,墙上拴着一只小羊,绳长为4m。如果将小羊A和小羊B分别拴在图1和图2中的位置,那么哪只小羊所能吃到草的面积更大一些?相差多少?(结果用含有π的式子表示)

答案： 5.小羊A吃到草的面积:$\frac{3}{4}$×π×4²=12π(m²)
小羊B吃到草的面积:$\frac{1}{2}$×π×4²+$\frac{1}{4}$×π×(4−2)²=9π(m²)
12π＞9π，小羊A所能吃到草的面积更大一些。
相差:12π−9π=3π(m²)
[提示]小羊A能吃到草的面积等于半径为4m 的$\frac{3}{4}$圆的面积；小羊B能吃到草的面积等于半径为4m的$\frac{1}{2}$圆的面积，再加上半径为(4−2)m的$\frac{1}{4}$圆的面积；将两个面积相减即可得到它们能吃到草的面积之差。