《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 选一选。
(1)下面四幅图中,表示乙是甲的$\frac{1}{4}$的是(D),表示甲比乙少$\frac{1}{4}$的是(C)。

答案： 1.
(1)D C

(2)明明和亮亮一起去圆形街心花园散步,明明走一圈需要12分钟,亮亮走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,能表示30分钟后两人位置的是( )。

答案：
(2)A

2. 跨学科 《史记》 《史记》是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。李老师正在研读这本书,他已经读完的篇目占总数的一半,如果再读13篇就能读完这本书所有篇目的$\frac{3}{5}$。这套书一共有多少篇？

答案： 2.13÷($\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$)=130(篇)
【提示】根据题意,全书总篇数×$\frac{1}{2}$+13=全书总篇数×$\frac{3}{5}$,可见再读的13篇占全书的($\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$),因此用除法计算即可求出全书的总篇数。

3. 王叔叔从甲地开车去乙地,共用2小时。前1小时行驶的路程超过全程的中点72千米；后1小时行驶的路程等于前1小时所行路程的$\frac{1}{3}$。甲、乙两地相距多少千米？

答案： 3.72×$(1+\frac{1}{3})$÷$(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{3})$=288(千米)
【提示】前1小时行驶的路程超过全程的中点72千米,也就是比全程的$\frac{1}{2}$多72千米;后1小时行驶的路程等于前1小时所行路程的$\frac{1}{3}$,即走了全程的$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$多72×$\frac{1}{3}$=24(千米),这2小时共走了全程的$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$多72+24=96(千米),到达乙地。所以96千米占甲、乙两地距离的$(1-\frac{2}{3})$,因此用除法计算即可求出甲、乙两地的距离。

4. 新情境 《哪吒2》周边 随着影片《哪吒2》的爆火,商家争相销售《哪吒2》海报卡牌。某商场购进1620副这种卡牌,当天卖出的卡牌比剩下的多$\frac{2}{5}$。剩下的卡牌有多少副？

答案： 4.1620÷$(1+1+\frac{2}{5})$=675(副)
【提示】由“卖出的卡牌比剩下的多$\frac{2}{5}$”可知,把剩下的卡牌数量看作单位“1”,则卖出的卡牌相当于$(1+\frac{2}{5})$,而1620副卡牌是卖出的卡牌数量与剩下的卡牌数量之和,对应的分率就是$(1+1+\frac{2}{5})$,因此用除法计算即可求出剩下的卡牌数量。

5. 水果店有苹果和梨共465千克。如果卖出苹果的$\frac{1}{4}$,卖出梨的$\frac{1}{5}$,两种水果剩下的质量相等。水果店原来苹果和梨各有多少千克？

答案： 5.1-$\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
1-$\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
梨:465÷$(1+\frac{4}{5}÷\frac{3}{4})$=225(千克)
苹果:225×$(\frac{4}{5}÷\frac{3}{4})$=240(千克)
【提示】由“卖出苹果的$\frac{1}{4}$,卖出梨的$\frac{1}{5}$,两种水果剩下的质量相等”可知,苹果的$(1-\frac{1}{4})$等于梨的$(1-\frac{1}{5})$,即苹果×$\frac{3}{4}$=梨×$\frac{4}{5}$,可见苹果是梨的$\frac{4}{5}÷\frac{3}{4}=\frac{16}{15}$,因此465千克相当于梨的$(1+\frac{16}{15})$,因此用除法计算即可求出梨的质量,进而求出苹果的质量。

6. 一项工作,甲、乙、丙三人合作,4小时可以完成；如果甲做4小时后,再由乙、丙合作2小时,可以完成这项工作的$\frac{13}{18}$；如果甲、乙合作2小时后,接着由丙再做4小时,可以完成这项工作的$\frac{11}{18}$。这项工作如果由甲、丙合作,需要多长时间完成？

答案： 6.甲的工作效率:$(\frac{13}{18}-\frac{1}{4}×2)÷(4-2)=\frac{1}{9}$
丙的工作效率:$(\frac{11}{18}-\frac{1}{4}×2)÷(4-2)=\frac{1}{18}$
甲、丙合作完成所用时间:1÷$(\frac{1}{9}+\frac{1}{18})$=6(小时)
【提示】由“甲、乙、丙三人合作4小时可以完成”,可知三人的工作效率和是$\frac{1}{4}$。把“甲做4小时后再由乙、丙合作2小时”转化为“甲、乙、丙合作2小时后甲再单独做4-2=2(小时)”,一共可以完成这项工作的$\frac{13}{18}$,其中三人合作2小时完成了$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$,余下的工作量$(\frac{13}{18}-\frac{1}{2})$是甲2小时完成的,所以甲的工作效率是$(\frac{13}{18}-\frac{1}{2})÷2=\frac{1}{9}$。再把“甲、乙合作2小时后接着由丙再做4小时”转化为“甲、乙、丙合作2小时后丙再接着做4-2=2(小时)”,一共可完成这项工作的$\frac{11}{18}$,其中三人合作2小时完成了$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$,余下的工作量$(\frac{11}{18}-\frac{1}{2})$是丙2小时完成的,所以丙的工作效率是$(\frac{11}{18}-\frac{1}{2})÷2=\frac{1}{18}$。最后根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”即可求出甲、丙合作完成需要的时间。
思路引导确定甲:丙的工作效率先把“甲做4小时后再由乙、丙合作2小时”转化为“甲:乙:丙合作2小时后甲再单独做2小时”,由此可求出甲的工作效率;同样,再把“甲、乙合作2小时后接着由丙再做4小时”转化为“甲、乙、丙合作2小时后丙再接着做2小时”,由此可求出丙的工作效率。甲、丙的工作效率确定后,问题便可迎刃而解。