《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)有两个大小不同的圆,它们的直径分别增加了5厘米,和原来的周长相比较,(C)。
A. 大圆增加得多
B. 小圆增加得多
C. 增加得一样多
D. 无法比较
(2)把一个圆分割成两个半圆后,总周长增加6厘米,这个圆的面积是(D)平方厘米。
A. 9.42
B. 18.84
C. 28.26
D. 7.065
(3)如图,直角三角形ABC中,AB长3 cm,BC长4 cm,空白部分是两个半径均为2 cm的扇形,那么涂色部分的面积是(C)$cm^2$。

A. 6-4π
B. 6-2π
C. 6-π
D. 无法计算

答案： 1.
(1)C　
(2)D　
(3)C

2. 在右下的正方形里画一个最大的扇形,再计算出扇形的面积和周长。

答案：

(画法不唯一)
扇形的面积:$3.14×5^{2}×\frac{1}{4}=19.625(\text{cm}^{2})$
扇形的周长:$2×3.14×5×\frac{1}{4}+5×2=17.85(\text{cm})$

3. 明明在美术课上设计一个图案(如右下图),圆的周长是50.24 cm,火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2:3。这两部分的面积分别是多少平方厘米?

答案： $3.14×(50.24÷3.14÷2)^{2}=200.96(\text{cm}^{2})$
火焰部分面积:$200.96×\frac{2}{3+2}=80.384(\text{cm}^{2})$
白色背景面积:$200.96-80.384=120.576(\text{cm}^{2})$
【提示】$r=C÷\pi÷2$,先据此求出圆的半径,再根据半径求出圆的面积,最后将圆的面积按$2:3$的比进行分配即可。

4. 如右下图,用一根铁丝将三根直径为1分米的管子紧紧捆住(接头处不计),至少需要铁丝多少分米?

答案： $3.14×1+1×3=6.14$(分米)
【提示】铁丝的长度等于一个圆的周长加上3条直径的长度。

5. 求右下图中涂色部分的面积。(单位:厘米)

答案： 正方形的面积:$10×10=100$(平方厘米)
圆的面积:$3.14×(10÷2)^{2}=78.5(\text{平方厘米})$空白部分面积的一半:$100-78.5= twenty - one.5(\text{平方厘米})$
涂色部分的面积:$一百 - twenty - one.5×2= fifty - seven(\text{平方厘米})$
【提示】用正方形的面积减去圆的面积,等于四角上的空白部分的面积,因为中间的空白部分与四角空白部分面积相等,所以正方形的面积 - 四角空白部分面积$×2=$涂色部分面积。

6. 如图,大、小两个等腰直角三角形各有一个顶点在圆心,它们之间涂色部分的面积是$80cm^2,$求圆环的面积。

答案： $八十× two = one hundred and sixty(\text{cm}^{2})$
$3.14× one hundred and sixty = five hundred and two.4(\text{cm}^{2})$
【提示】图中涂色部分面积是大、小两个等腰直角三角形面积之差,所以$\frac{one}{two}(R^{two}-r^{two})= eighty(\text{cm}^{two})$,故$R^{two}-r^{two}= one hundred and sixty(\text{cm}^{two})$,将其代入$S=\pi(R^{two}-r^{two})$即可求出圆环面积。

7. 实验班原创 几何直观 下面这幅图是由曾被阿基米德称为“鞋匠刀”形的特殊图形组合而成,图中a:b:c= 1:2:3,你知道图中两部分涂色面积的关系吗?

答案： 两部分涂色面积相等。
【提示】$a:b:c= one:two:three$,即小、中、大圆直径比$one:two:three$,因此半径比也$one:two:three$。假设小圆半径$one$,中圆半径$two$,大圆半径$three$。将灰色右上小半圆割补到左边空白处,形成灰色半圆,这个半圆面积$\pi× two^{two}×\frac{one}{two}= two\pi$,绿色区域面积$=\frac{one}{two}×$(大圆 - 中圆 - 小圆),即$\frac{one}{two}×(\pi× three^{two}-\pi× two^{two}-\pi× one^{two})= two\pi$。因此两部分涂色面积相等。