《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

例1 两个篮子里都装了苹果和梨,且两篮水果的质量相等。一个篮子里苹果和梨的质量比是4:3,另一个篮子里苹果和梨的质量比是1:5。若把这两篮水果混合在一起,则混合后苹果和梨的质量比是多少？
解析
假设每篮水果的质量是42千克→分别求出每篮中苹果和梨的质量→求出两篮水果混合后苹果和梨的质量→求出混合后苹果和梨的质量比。
答案：假设每篮水果的质量是42千克。
第一篮 苹果：$42×\frac{4}{4+3}= 24$(千克)
梨：$42×\frac{3}{4+3}= 18$(千克)
第二篮 苹果：$42×\frac{1}{1+5}= 7$(千克)
梨：$42×\frac{5}{1+5}= 35$(千克)
混合后苹果和梨的质量比为$(24+7):(18+35)= 31:53$。
答：混合后苹果和梨的质量比是31:53。

答案： 解析：
题目考查的是比例的应用。
需要理解两个篮子中苹果和梨的质量比，然后假设一个总质量，通过比例计算出每个篮子中苹果和梨的具体质量，最后求出混合后的质量比。
假设每篮水果的质量为某个方便计算的值，比如两个篮子的总质量都设为相同，且为4和3以及1和5的最小公倍数的一个合适倍数，这里选择84千克（因为$4+3=7$和$1+5=6$的最小公倍数为42，但考虑到两个篮子，所以选择84以方便后续计算），则每篮为42千克的2倍，即每篮42千克也足够（为简化计算，我们可以用42千克）。
根据第一个篮子中苹果和梨的质量比4:3，计算出第一个篮子中苹果和梨的质量。
根据第二个篮子中苹果和梨的质量比1:5，计算出第二个篮子中苹果和梨的质量。
将两个篮子中的苹果和梨的质量分别相加，得到混合后苹果和梨的总质量。
计算混合后苹果和梨的质量比。
答案：
假设每篮水果的质量是42千克。
第一个篮子：
苹果：$42 × \frac{4}{4+3} = 24 \text{(千克)}$，
梨：$42 × \frac{3}{4+3} = 18 \text{(千克)}$，
第二个篮子：
苹果：$42 × \frac{1}{1+5} = 7 \text{(千克)}$，
梨：$42 × \frac{5}{1+5} = 35 \text{(千克)}$，
混合后：
苹果总质量：$24 + 7 = 31 \text{(千克)}$，
梨总质量：$18 + 35 = 53 \text{(千克)}$，
混合后苹果和梨的质量比为：$31 : 53$。
答：混合后苹果和梨的质量比是$31 : 53$。

1. 有两杯同样重的盐水。甲杯盐水中盐与水的质量比是1:8,乙杯盐水中盐与水的质量比是2:5。若把两杯盐水混合在一起倒入一个大杯子里,则这时盐和水的质量比是多少？

答案： 假设盐水有 63 g。甲杯盐水中含盐:$63× \frac{1}{1+8}=7(\mathrm{g})$甲杯盐水中含水:$63× \frac{8}{1+8}=56(\mathrm{g})$乙杯盐水中含盐:$63× \frac{2}{2+5}=18(\mathrm{g})$乙杯盐水中含水:$63× \frac{5}{2+5}=45(\mathrm{g})$$(7+18)\colon (56+45)=25\colon 101$【提示】先假设两杯盐水质量为某一具体量,分别求出两杯盐水中盐和水的质量,再求出两杯盐水混合后盐和水的质量,最后求出混合后盐和水的质量比。

例2 六(1)班和六(2)班共有53名男生,29名女生。已知六(1)班男生与女生人数的比是5:3,六(2)班男生与女生人数的比是2:1,则六(1)班男生有多少人？
解析
此题中有多个等量关系,可以选择六(1)班的男、女生人数比设未知数,再根据六(2)班的男、女生人数比列方程。
答案：设六(1)班男生有5x人,则女生有3x人。
$\frac{53-5x}{29-3x}= \frac{2}{1}$ x= 5
5x= 5×5= 25
答：六(1)班男生有25人。

答案： 解析：
此题主要考查比例的应用和方程的建立与求解。
题目给出了两个班级的男女生总人数，以及两个班级男女生人数的比例关系。
我们可以根据这些比例关系设未知数，然后建立方程求解。
设六
(1)班男生有 $5x$ 人，女生有 $3x$ 人（根据六
(1)班男女生人数的比是5:3）。
那么六
(2)班的男生人数就是 $53 - 5x$，女生人数是 $29 - 3x$（根据两个班级的总人数和六
(1)班的人数）。
再根据六
(2)班男女生人数的比是2:1，可以列出方程：
$\frac{53 - 5x}{29 - 3x} = \frac{2}{1}$
解这个方程，可以得到 $x$ 的值，进而求出六
(1)班男生的人数。
答案：
设六
(1)班男生有 $5x$ 人，则女生有 $3x$ 人。
根据题意，列方程：
$\frac{53 - 5x}{29 - 3x} = 2$
解方程得：
$53 - 5x = 2(29 - 3x)$
$53 - 5x = 58 - 6x$
$x = 5$
所以，六
(1)班男生有 $5 × 5 = 25$ 人。
答：六
(1)班男生有25人。

2. 某车间调出15名女工后,余下的男、女工人数之比为2:1。若再调出45名男工,则余下的男、女工人数之比为1:5。原来这个车间有男、女工各多少人？

答案： 设调出 15 名女工后,女工有 x 人,则男工有 2x 人。$\frac{2x-45}{x}=\frac{1}{5}$ $x=25$原有男工:$2× 25=50(\mathrm{人})$原有女工:$25+15=40(\mathrm{人})$【提示】先设调出 15 名女工后,女工有 x 人,男工有 2x 人,再根据调出 45 名男工后,余下的男、女工人数比为$1:5$,列方程解答。