《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 选一选。
(1)(吉林白城市·几何直观)如图,先在正方形内画一个最大的圆,则正方形的周长是圆直径的a倍;再在圆内画一个正六边形,正六边形的顶点都在圆上,正六边形的周长是圆直径的b倍,那么a、b的值为(C)。

A. a= 6,b= 4
B. a= 4,b= 6
C. a= 4,b= 3
D. a= 3,b= 4
(2)(广东深圳市·几何直观)IE浏览器的图标是字母e,图中e字形的宽度是1 cm,半圆及扇形的圆心均在长方形的边上,如果长方形的长为9 cm,那么e字形(涂色部分)的面积是(B)$cm^2。$(π取3)。

A. 22
B. 31
C. 41
D. 50

答案：
(1)C
(2)B

2.(浙江宁波市·几何直观)求涂色部分的面积。(单位:cm)
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答案： 8×4 - 4×4÷2 = 24(cm²)
[提示]连接AC，从图中可以看出上面扇形和下面扇形相同，因此涂色部分的面积等于长方形DEAO的面积减去三角形CAO的面积。

3.(辽宁大连市·应用意识)李奶奶家有一个半圆形的菜园,如图。C、D是以AB为直径的半圆的三等分点,O是圆心,且半圆的半径为6米。涂色部分种植西红柿,求种植西红柿的面积。
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答案：
(60×3.14×6²)÷360 = 18.84(平方米)
[提示]如下图，连接OC、OD和CD。因为C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，所以∠AOC = ∠COD = ∠DOB = 60°。又因为OC = OD，所以三角形OCD是等边三角形。∠OCD = ∠AOC = 60°，可见CD平行于AB，由此可知，三角形ACD与三角形OCD的面积相等。于是可将涂色部分的面积转化为扇形COD的面积，即可求解。

4.(福建泉州市·应用意识)妙想家的书房有一个时钟,秒针长10 cm,妙想仔细测量发现:轴心到两头的长度比是4:1。这根秒针的针尖到轴心绕轴心转一圈能扫过的面积是多少平方厘米?
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答案： 半径：$10× \frac{4}{4 + 1} = 8$(cm)
面积：$3.14× 8^{2} = 200.96$(cm²)
[提示]已知秒针的心到两头的长度比是4:1，按比分配可得轴心到针尖的长度为$10× \frac{4}{4 + 1} = 8$(cm)，即这根秒针的针尖到轴心扫过的面积等于半径为8cm的圆的面积。

5.(甘肃定西市)儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池,在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米?
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答案： 半径：3 + 1 = 4(米)小路面积$3.14× (4^{2} - 3^{2})÷ 2 + (3× 2 + 1× 2)× 1 = 18.99$(平方米)
[提示]小路形状是半圆环形加上一个长方形。半圆环的外圆半径是3 + 1 = 4(米)，长方形的长是内半圆直径加上两个路宽，宽等于路宽，据此将数据代入公式求出面积。

6.(北京丰台区)一个冰球比赛场地,四角为半径8 m、圆心角90度的扇形圆弧。请你借助示意图画一画,标一标,并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。
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答案： 本题可先分析冰球比赛场地的组成，分别计算出长方形和四个扇形的面积，再将它们相加得到场地的使用面积。
步骤一：分析冰球比赛场地的组成
观察图形可知，该冰球比赛场地由一个长为$61m$、宽为$30m$的长方形和四个半径为$8m$、圆心角为$90^{\circ}$的扇形组成。
由于四个扇形的圆心角均为$90^{\circ}$，那么四个扇形刚好可以拼成一个完整的圆。
步骤二：分别计算长方形和圆的面积
计算长方形的面积：
根据长方形的面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），已知长方形的长$a = 61m$，宽$b = 30m$，可得长方形的面积为：
$S_{长方形}=61×30 = 1830$（平方米）
计算圆的面积：
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（其中$S$为圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径），已知圆的半径$r = 8m$，可得圆的面积为：
$S_{圆}=3.14×8^{2}=3.14×64 = 200.96$（平方米）
步骤三：计算冰球比赛场地的使用面积
冰球比赛场地的使用面积等于长方形的面积加上圆的面积，即：
$S = S_{长方形}+S_{圆}=1830 + 200.96 = 2030.96$（平方米）
综上，这个冰球比赛场地的使用面积是$2030.96$平方米。