《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1. 填一填。


(1)从上图可知,每条跑道的直道长度是(171.92)m。从内往外数,第一条半圆形跑道的直径是(72.6)m,第二条半圆形跑道的直径是(75.1)m,往外每条半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径长(2.5)m。
(2)根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。(π取3.14159,圆周长和跑道全长保留两位小数)
|跑道序号|直径/m|圆周长/m|跑道全长/m|
|1|72.6|228.08|400|
|2|75.1|235.93|407.85|
|3|77.6|243.79|415.71|
|4|80.1|251.64|423.56|

发现：如果以内跑道一圈为标准,跑一圈,那么每一道的起跑线应在前一道起跑线前面约(7.85)m处。

答案： 1.
(1)171.92 72.6 75.1 2.5
【提示】跑道的两个半圆之间的部分是2段长为85.96m的直道；第一道是最里面的半圆，直径是72.6m，第二道比第一道增加两个1.25m，所以往外每条半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径长两个1.25m。
(2)75.1 235.93 407.85 77.6 243.79 415.71 80.1 251.64 423.56 7.85
【提示】用第一跑道的半圆直径依次加两个1.25m可求出每条跑道的半圆直径，再根据直径求出两个半圆组成的圆的周长，用圆的周长加上两条直道的长度，就是跑道的长度。

2. 下面是育红小学的操场示意图,小军和小亮分别沿外圈和内圈跑一圈,小军与小亮谁跑得多？多多少米？

答案： 2.小军：3.14×32+100×2=300.48(m)
小亮：3.14×30+100×2=294.2(m)
300.48＞294.2 300.48-294.2=6.28(m)
小军跑得多，多6.28m。
【提示】因为跑道由两个半圆形跑道和两条直的跑道组成，所以跑外圈的要比跑内圈的跑得多，多的路程是两个半圆所组成的圆的周长之差。

3. 如右下图,小红和小丽分别沿弧线跑到所在半圆的直径的另一个端点,小丽比小红多跑多少米？

答案： 3.小红：20×2×3.14÷2=62.8(m)
小丽：40×2×3.14÷2=125.6(m)
125.6-62.8=62.8(m)
【提示】小红沿半径是20米的半圆跑，小丽沿半径是40米的半圆跑，她们跑的路程差也就是半径为40米和半径为20米的圆周长的一半的差。

4. 新情境 运动会 学校要开运动会了,黄老师带领同学们布置场地。200米赛跑的起点和终点都在直道上,因为要绕过一个半圆,所以外跑道的起点要往前挪一点。黄老师说：“跑道每道宽1.22米,你们想一想,外圈跑道的起点要比相邻的内圈跑道起点往前挪多少米？”你知道吗？动手试试看。(结果保留两位小数)

答案： 4.3.14×1.22≈3.83(米)
【提示】两条比赛跑道的长度之差就是两个半圆跑道的长度差，从题意可知两圆的半径相差1.22米，所以外圈应向前挪约3.83米。

5. 一个运动场上有8条跑道,直道长85.96 m,最内侧半圆跑道直径为72.6 m,每条跑道宽1.25 m。400 m赛跑比赛时,小明在内侧第1条跑道上,小刚起跑的位置在小明前面47.1 m处。小刚在第几条跑道上？

答案： 5.47.1÷(2×3.14×1.25)+1=7(条)
小刚在第7条跑道上。
【提示】沿跑道跑1圈，相邻的两个跑道的起跑位置相隔的距离等于跑道宽×2π，又知小明在内侧第1道，小刚起跑的位置在小明前面47.1米处，先用小刚比小明的起跑位置提前的距离除以(1.25×2π)，求出两人跑道的间隔数，再用间隔数加上1即可。