《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

5. 实验班原创 运算能力 在学习分数乘法时,明明遇到了两道题：$2025× \frac{3}{2024}和\frac{2024}{2025}× 2020$。第一道题明明将2025拆分为(2024+1),利用乘法分配律进行简算,可是第二道题他不知道如何简算,请你帮他用简便方法计算第二题。

答案： 方法不唯一，如：$\frac{2024}{2025}×2020=\frac{2024}{2025}×(2025-5)=2024-4\frac{404}{405}=2023\frac{405}{405}-4\frac{404}{405}=2019\frac{1}{405}$

6. 书架上有两层书,上层有50本,如果从上层拿出它的$\frac{1}{5}$放入下层,那么上、下两层书的本数就同样多。原来下层有多少本书？

答案： $50×(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5})=30$(本) 【提示】两层书同样多时，下层书占50本书的$(1-\frac{1}{5})$，下层书减掉从上层拿来的$\frac{1}{5}$，原来下层的书占50本书的$(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5})$。

7. 城南小学合唱组的人数在40～50之间,其中有$\frac{8}{15}$是六年级的学生,五年级参加合唱组的学生人数是六年级的$\frac{1}{2}$。五年级有多少人参加了合唱组？

答案： $45×\frac{8}{15}×\frac{1}{2}=12$(人)
【提示】因为人数只能是整数，且有$\frac{8}{15}$是六年级的学生，所以合唱组的人数是15的倍数。又因为合唱组的人数在40～50之间，所以合唱组的学生一共有45人。

8. 甲、乙两地相距440千米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,当客车行驶到全程的$\frac{3}{8}$处时与货车相遇。这时货车行驶了多少千米？

答案： $440×(1-\frac{3}{8})=275$(千米)
【提示】客车行驶到全程的$\frac{3}{8}$，说明货车行了全程的$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，所以货车行驶的路程是$440×\frac{5}{8}=275$(千米)。

9. 计算。
$(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})× (\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})× (\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$$\frac{1}{6}$

答案： $\frac{1}{6}$ 【提示】不妨将$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$用A表示，将$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$用B表示。原式就可以转换成$(1+A)×B-(1+B)×A=B+AB-A-AB=B-A$，因为$B-A=(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})=\frac{1}{6}$，所以得数为$\frac{1}{6}$。

10. 计算并找规律。
$\frac{1}{2}× \frac{1}{3}= $$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= $$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}× \frac{1}{4}= $$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= $$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{19}× \frac{1}{20}= $$\frac{1}{380}$
$\frac{1}{19}-\frac{1}{20}= $$\frac{1}{380}$
$\frac{1}{n}× \frac{1}{n+1}= $$\frac{1}{n}$$- $$\frac{1}{n+1}$(n不为0)
根据上面的规律计算：
(1)$\frac{1}{2}× \frac{1}{3}+\frac{1}{3}× \frac{1}{4}+\frac{1}{4}× \frac{1}{5}+\frac{1}{5}× \frac{1}{6}+… +\frac{1}{19}× \frac{1}{20}$
$\frac{9}{20}$
(2)$\frac{1}{2}-(\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}+\frac{1}{4× 5}+\frac{1}{5× 6}+… +\frac{1}{99× 100})$
$\frac{1}{100}$

答案： $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{380}$ $\frac{1}{380}$ $\frac{1}{n}$ $\frac{1}{n+1}$
(1)$\frac{9}{20}$
(2)$\frac{1}{100}$
【提示】分子为1、分母相差1的两个分数相乘或相减，结果都等于分子为1、分母是两个分数分母之积的分数。据此，将第
(1)、
(2)题中的乘法算式改为减法算式，即可求出答案。