《2025年实验班提优训练六年级数学上册人教版》

1.(吉林长春市·运算能力)简便计算：
(1)$50\frac{1}{13}÷7$
(2)$6.4×\frac{5}{4}+1\frac{3}{5}÷(1-\frac{1}{5})+2×1.25$

答案：
(1)$50\frac {1}{13}÷7=(49+1\frac {1}{13})×\frac {1}{7}=49×\frac {1}{7}+\frac {14}{13}×\frac {1}{7}=7+\frac {2}{13}=7\frac {2}{13}$!
(2)$6.4×\frac {5}{4}+1\frac {3}{5}÷(1-\frac {1}{5})+2×1.25=6.4×\frac {5}{4}+1\frac {3}{5}×\frac {5}{4}+2×1.25=6.4×1.25+1.6×1.25+2×1.25=1.25×(6.4+1.6+2)=1.25×10=12.5$
【提示】先把小括号内的$(1-\frac {1}{5})$计算出来,再把除法转化为乘法,可以发现每组相乘的两个数中,都有一个因数是$\frac {5}{4}$或1.25,进而应用乘法分配律进行简便计算。

2.(福建宁德市·应用意识)妈妈买了2包白茶和10包茉莉花茶,一共花了360元,一包茉莉花茶的价格是一包白茶的$\frac{1}{4}$。白茶和茉莉花茶的单价各是多少元？

答案： 设白茶的单价是x元/包,则茉莉花茶的单价是$\frac {1}{4}x$元/包。
$2x+10×\frac {1}{4}x=360$ $x=80$
$\frac {1}{4}x=\frac {1}{4}×80=20$
【提示】一包茉莉花茶的价格是一包白茶的$\frac {1}{4}$,2包白茶的价格+一包白茶的价格$×\frac {1}{4}×10=360$元,据此设白茶的单价为x元/包,列方程解答。

3.(江苏扬州江都区·应用意识)一只蜗牛从一口枯井的底部向井口爬,它白天往上爬$\frac{1}{2}$米,夜晚往下滑$\frac{1}{3}$米。已知井深$\frac{5}{2}$米,则这只蜗牛至少第几天才能爬到井口？

答案： $(\frac {5}{2}-\frac {1}{2})÷(\frac {1}{2}-\frac {1}{3})+1=13$(天)
【提示】根据题意,蜗牛一天实际往上爬了$\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=\frac {1}{6}$(米)。因为蜗牛最后一天白天向上爬$\frac {1}{2}$米到达井口,就不会再往下滑了,所以只需要计算出前面爬$(\frac {5}{2}-\frac {1}{2})$米需要的天数,再加上最后一天,就是蜗牛爬到井口至少需要的天数。

4.(浙江绍兴越城区·应用意识)一辆汽车从甲地开往乙地,全程$\frac{1}{3}$的路是平路,每小时行驶60千米；$\frac{1}{3}$的路是下坡路,每小时行驶80千米；$\frac{1}{3}$的路是上坡路,每小时行驶30千米。这辆汽车从甲地开往乙地平均每小时行驶多少千米？

答案： $1÷(\frac {1}{3}÷60+\frac {1}{3}÷80+\frac {1}{3}÷30)=48$(千米)
【提示】把全程看作单位“1”,则每段路程为$\frac {1}{3}$。根据路程、速度、时间这三者之间的关系可知,行驶平路、下坡路、上坡路的时间分别是$(\frac {1}{3}÷60)$小时、$(\frac {1}{3}÷80)$小时、$(\frac {1}{3}÷30)$小时,然后用“总路程÷总时间”即可求出平均速度。
一题多解 复杂的行程问题
方法2:$3÷(\frac {1}{60}+\frac {1}{80}+\frac {1}{30})=48$(千米)
把每段路程看作“1”,则全程即为3。根据路程、速度、时间这三者之间的关系可知,行驶平路、下坡路、上坡路的时间分别是$\frac {1}{60}$小时、$\frac {1}{80}$小时、$\frac {1}{30}$小时,然后用“总路程÷总时间”即可求出平均速度。
方法3:$(240×3)÷(240÷60+240÷80+240÷30)=48$(千米)
假设每段的路程是240千米(也可以假设为其他任意数值,但设30、60、80的最小公倍数便于计算),则全程是$(240×3)$千米。根据路程、速度、时间这三者之间的关系可知,行驶平路、下坡路、上坡路的时间分别是$(240÷60)$小时、$(240÷80)$小时、$(240÷30)$小时,然后用“总路程÷总时间”即可求出平均速度。

5.(河北衡水市)植树节,六年级的同学分成两个小组植树,第一小组植了2小时后,第二小组来参加,两个小组又共同植了4小时才植完。如果单独由第一小组植,那么8小时才能植完；如果单独由第二小组植,那么需要多少小时才能植完？

答案： $[1-\frac {1}{8}×(2+4)]÷4=\frac {1}{16}$ $1÷\frac {1}{16}=16$(小时)
【提示】第一小组先植了2小时,后来又与第二小组共同植了4小时,一共植了6小时。根据“单独由第一小组植,8小时才能植完”可知,第一小组每小时植总数的$\frac {1}{8}$,那么第一小组6小时就植了总数的$\frac {1}{8}×6$,剩下的$(1-\frac {1}{8}×6)$就是第二小组的工作总量。根据工作效率、工作总量和工作时间之间的关系进行计算。

6.(江苏苏州昆山市改编)春城书店运进一批图书,第一天卖出总数的$\frac{1}{4}$,第二天卖出450册,第三天卖出前两天总和的$\frac{1}{3}$,还剩下200册。春城书店运进的这批图书共有多少册？

答案： $(450+450×\frac {1}{3}+200)÷(1-\frac {1}{4}-\frac {1}{4}×\frac {1}{3})=1200$(册)
【提示】将这批图书的总册数看作单位“1”,已知第一天卖出总数的$\frac {1}{4}$,第二天卖出450册,第三天卖出前两天总和的$\frac {1}{3}$,即卖出总数的$\frac {1}{4}×\frac {1}{3}=\frac {1}{12}$外加$450×\frac {1}{3}=150$(册),还剩下200册。把具体数量450册、150册、200册合在一起,再找它们的对应分率,即（450+150+200）册对应的分率是$(1-\frac {1}{4}-\frac {1}{12})$,所以用除法计算即可求出春城书店运进这批图书的册数。