《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

10. 小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现 $4$ 可以等于 $3$，你看这里有一个方程 $4x - 2 = 3x - 2$，方程两边同时加上 $2$，得 $4x = 3x$. 然后方程的两边再同时除以 $x$，得 $4 = 3$.”
(1) 你认为小明的说法对吗？请说明理由.
(2) 利用等式的基本性质解方程：$4x - 2 = 3x - 2$.

答案： 10.解：
(1)小明的说法不对.理由：在利用等式的基本性质进行变形时，除数不能为0.方程4x=3x的两边同时除以x时，忽略了x为0的情况，这里不能运用等式的基本性质.
(2)方程两边都加2，得4x=3x.方程两边都减3x，得x=0.

11. 已知 $2a = b + 1$，则下列等式中不成立的是 (B)

A.$2a - 1 = b$
B.$2a + 3 = b + 3$
C.$a = \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$
D.$4a = 2b + 2$

答案： 11.B

12. 下列运用等式的基本性质变形错误的是 (A)

A.若 $a^2 = 2a$，则 $a = 2$
B.若 $x = y$，则 $xc = yc$
C.若 $x = y$，则 $\frac{x}{a^2 + 1} = \frac{y}{a^2 + 1}$
D.若 $x = y$，则 $5 - x = 5 - y$

答案： 12.A

13. 如果在等式 $-2(x + 1) = 2(x + 1)$ 的两边都除以 $x + 1$ 就会得到 $-2 = 2$，可是同学们都知道 $-2 \neq 2$，由此可以猜想 $x + 1 =$ 0.

答案： 13.0

14. 如果方程 $-6x = -2$ 与关于 $x$ 的方程 $5x - 2k = 3$ 的解互为倒数，那么 $k$ 的值为 6.

答案： 14.6

15. 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏温度 $F(^{\circ}F)$、摄氏温度 $C(^{\circ}C)$ 温标的转换公式是 $F = 1.8C + 32$，请填写下表.

答案： 15.100 98.6 20 32

16. 已知 $2x + 3y = 3x + 2y + 1$，试比较 $x$ 与 $y$ 的大小.

答案： 16.解：等式的两边都减2x，得3y=x+2y+1.等式的两边都减2y，得y=x+1.等式的两边都减x，得y-x=1.
∴y＞x.

17. 某商场今年 $5$ 月份的销售额是 $200$ 万元，比去年 $5$ 月份销售额的 $2$ 倍少 $40$ 万元. 去年 $5$ 月份的销售额是多少万元？

答案： 17.解：设去年5月份的销售额为x万元.由题意，得2x-40=200，解得x=120.答：去年5月份的销售额为120万元.

18. 设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡. 如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应该放“□”的个数为 3.

答案： 18.3