《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 若$A = x^{2}-xy$，$B = xy + y^{2}$，则$A + B =$(A)

A.$x^{2}+y^{2}$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^{2}-y^{2}$

答案： 1.A

2. 化简：$(-x^{2}+\frac{1}{2}x - 2)-(\frac{1}{2}x - 1)=$(B)

A.$-x^{2}-3$
B.$-x^{2}-1$
C.$x^{2}+3$
D.$-x^{2}+1$

答案： 2.B

3. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^{2}-5$，则这个多项式为y²-1。

答案： 3.y²-1

4. 先化简，再求值：$4(x^{2}-xy - y^{2})-3(x^{2}-y^{2})+4xy$，其中$x = -2$，$y = 1$。

答案： 4.解：原式=4x²-4xy-4y²-3x²+3y²+4xy=x²-y².当x=-2,y=1时，原式=(-2)²-1²=4-1=3.

5. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$-(3a^{2}+ab + b^{2})=a^{2}+b^{2}$。
(1) 求被捂住的多项式。
(2) 当$a = -1$，$b = 3$时，求被捂住的多项式的值。

答案： 5.解：
(1)(a²+b²)+(3a²+ab+b²)=a²+b²+3a²+ab+b²=4a²+2b²+ab,故被捂住的多项式是4a²+2b²+ab.
(2)当a=-1,b=3时，4a²÷2b²+ab=4×(-1)²+2×3²+(-1)×3=19.

6. 已知一个长方形的长是$a + b$，宽是$a$，则其周长是4a+2b。

答案： 6.4a+2b

7. 新考向 真实情境 我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有$x$人，参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的$2$倍少$y$人，参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多$1$人。每个学生都限报一项，参加社团的学生共有$(6x - 3y)$人。
(1) 参加足球社团的学生有(2x-y)人，参加演讲社团的学生有(x-$\frac{1}{2}$y+1)人。(用含$x$，$y$的代数式表示)
(2) 若$x = 64$，$y = 40$，求参加美术社团的人数。

答案： 7.解：
(1)(2x-y)(x-$\frac{1}{2}$y+1)
(2)
∵参加社团的学生共有(6x-3y)人，
∴参加美术社团的人数为6x-3y-x-(2x-y-(x-$\frac{1}{2}$y+1))=6x-3y-x-2x+y-x+$\frac{1}{2}$y-1=2x-$\frac{3}{2}$y-1.当x=64,y=40时，2x-$\frac{3}{2}$y-1=2×64-$\frac{3}{2}$×40-1=1.
67.答：参加美术社团的学生有67人.

8. 已知$A = 3a^{2}b - ab^{2}$，$B = ab^{2}+3a^{2}b$，化简：$5A - B$。

答案： 8.解：5A-B=5(3a²b-ab²)-(ab²+3a²b)=15a²b-5ab²-ab²-3a²b=12a²b-6ab².