《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2(x - 3)-■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 $x = 9$，则这个被污染的常数■是(C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 1.C

2. 已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $3x - m = x + 2n$ 的解，则代数式 $m + 2n + 2023$ 的值为2025。

答案： 2.2025

3. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{3x - 1}{2}+m = 3$，其中 $m$ 是正整数。
(1) 当 $m = 2$ 时，求方程的解。
(2) 若方程的解是正整数，求 $m$ 的值。

答案： 3.解：
(1)当$m=2$时，原方程为$\frac {3x-1}2+2=3.$去分母，得$3x-1+4=6.$移项、合并同类项，得$3x=3$.方程的两边都除以3，得$x=1.\therefore$当$m=2$时，方程的解是$x=1$.
(2)去分母，得$3x-1+2m=6.$移项、合并同类项，得$3x=7-2m$.方程的两边都除以3，得$x=\frac {7-2m}3.\because m$是正整数，方程的解是正整数，$\therefore m=2$.

4. 当 $k =$______时，关于 $x$ 的方程 $2(2x - 3)=1 - 2x$ 和 $8 - k = 2(x + 1)$ 的解相同。

答案： 4.$\frac {11}3$

5. 已知关于 $x$ 的方程 $3x + 2a - 1 = 0$ 的解与 $x - 2a = 0$ 的解互为相反数，则 $a$ 的值为$-\frac {1}4$。

答案： 5.$-\frac {1}4$

6. 已知关于 $x$ 的方程 $3(x - 2)=x - a$ 的解比 $\frac{x + a}{2}=\frac{2x - a}{3}$ 的解小 $\frac{5}{2}$，则 $a$ 的值为1。

答案： 6.1

7. 若方程 $2(3x + 1)=1 + 2x$ 的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{6 - 2k}{3}=2(x + 3)$ 的解互为倒数，求 $k$ 的值。

答案： 7.解：$2(3x+1)=1+2x$，去括号，得$6x+2=1+2x$.移项、合并同类项，得$4x=-1$.方程的两边都除以4，得$x=-\frac {1}4.\therefore-\frac {1}4$的倒数是$-4$，$\therefore x=-4$代入方程$\frac {6-2k}3=2(x+3)$，得$\frac {6-2k}3=-2.\therefore6-2k=-6$，解得$k=6$.

8. 聪聪在解一元一次方程 $\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + a}{3}-1$ 时，在去分母的过程中，方程右边的常数$-1$漏乘了公分母，得到的一元一次方程的解为 $x = 2$。
(1) 求出 $a$ 的值。
(2) 求出方程正确的解。
(3) 根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项。

答案： 8.解：
(1)根据题意，得$2x-1=x+a-1$，解得$x=a.\therefore a=2$.
(2)$\frac {2x-1}3=\frac {x+2}3-1$，去分母，得$2x-1=x+2-3$.移项，得$2x-x=2-3+1$.合并同类项，得$x=0$.
(3)注意事项：移项时，注意符号变化.(答案不唯一)