《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. (2023·陕西改编)“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动.今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组.如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗.设学校这次共买了x棵树苗，则可列出的方程为$\frac{x - 6}{5} = \frac{x + 9}{6}$.

答案： 1. $\frac{x - 6}{5} = \frac{x + 9}{6}$

2. (2023·自贡改编)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.设该客车的载客量为x人，则可列出的方程为$4x + 30 = 5x - 10$.

答案： 2. $4x + 30 = 5x - 10$

3. 新考向 数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数及羊价.
(1)设买羊的人数为x人，请补全下表：

(2)根据等量关系可列方程为$5x + 45 = 7x + 3$，解得$x = 21$.因此买羊的人数为21人，羊价为150钱.

答案： 3.
(1)$x$ $5x$ $7x$ $5x + 45$ $7x + 3$
(2)$5x + 45 = 7x + 3$ $x = 21$ $21$ $150$

4. A湖南师大附中校本经典题现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：若每隔5.5米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，请根据题意，解答下列问题：

(1)完善表格：

(2)求x的值及这段路的长度.

答案： 4. 解：
(1)$x + 21$ $5(x + 21 - 1)$ $x$ $5.5(x - 1)$
(2)根据题意，得$5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1)$，解得$x = 21$。$1.5 × (211 + 21 - 1)$$= 1155$(米)。答：$x$的值为$21$，这段路的长度为$1155$米。

5. 新考向 数学文化利用方程解应用题：我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，则多12个梨；每人分6个梨，则恰好分完.求孩童的人数和梨子的个数.
(1)设孩童的人数为x人，请根据题意列方程解决问题.
(2)你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解决问题.

答案： 5. 解：
(1)由题意，得$4x + 12 = 6x$，解得$x = 6$。$\therefore 6x = 36$。答：孩童有$6$人，梨有$36$个。
(2)设梨子的个数为$y$个。根据题意，得$\frac{y}{6} = \frac{y - 12}{4}$，解得$y = 36$。$\therefore \frac{y}{6} = 6$。答：孩童有$6$人，梨有$36$个。