《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. (1) 等式两边可以交换. 如果 $2m = n$，那么 $n =$ 2m.
(2) 相等关系可以传递. 如果 $x = y$，$y = z$，那么 $x$ = $z$；如果 $x = 5$，$y = x$，那么 $y =$ 5.

答案： 1.
(1)2m
(2)= 5

2. 若等式 $m = n$ 可以变形得到 $m + a = n + b$，则 $a$，$b$ 应满足的条件是 (C)

A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a = 0$，$b \neq 0$

答案： 2.C

3. 如果 $x = y$，那么根据等式的性质下列变形不正确的是 (B)

A.$x + 2 = y + 2$
B.$5 - x = y - 5$
C.$3x = 3y$
D.$\frac{x}{3} = \frac{y}{3}$

答案： 3.B

4. 根据等式的基本性质填空：
(1) 若 $3x - 1 = 2$，则 $3x = 2 + 1$，是根据等式的基本性质，等式的两边 都加1.
(2) 若 $\frac{x}{2} = -6$，则 $x =$ -12，是根据等式的基本性质，等式的两边 都乘2.
(3) 若 $-2x = 4$，则 $x =$ -2，是根据等式的基本性质，等式的两边 都除以-2.

答案： 4.
(1)都加1
(2)-12 都乘2
(3)-2 都除以-2

5. 如果 $a = b$，那么 $\frac{a}{c - 1} = \frac{b}{c - 1}$ 成立时，$c$ 应满足的条件是 c≠1.

答案： 5.c≠1

6. (2024·海南) 若代数式 $x - 3$ 的值为 $5$，则 $x =$ (A)

A.$8$
B.$-8$
C.$2$
D.$-2$

答案： 6.A

7. 下列利用等式的基本性质解方程变形错误的是 (C)

A.若 $x - 5 = 12$，则 $x = 12 + 5$
B.若 $-4x = 8$，则 $x = \frac{8}{-4}$
C.若 $\frac{1}{3}x = 9$，则 $x = 9×\frac{1}{3}$
D.若 $4x + 1 = 9$，则 $4x = 9 - 1$

答案： 7.C

8. 补全下列解方程 $-4x - 5 = 7$ 的过程.
解：方程的两边都 加5，得 $-4x - 5$ +5 $= 7$ +5.
化简，得 $-4x =$ 12.
方程的两边都 除以-4，得 $x =$ -3.

答案： 8.加5 +5 +5 12 除以-4 -3

9. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1) $x - 5 = 6$.
(2) $0.3x = 45$.
(3) $5x + 4 = 0$.
(4) $2 - \frac{1}{4}x = 3$.

答案： 9.解：
(1)方程的两边都加5，得x-5+5=6+5.化简，得x=11.
(2)方程的两边都除以0.3，得$\frac{0.3x}{0.3}=\frac{45}{0.3}$.化简，得x=150.
(3)方程的两边都减4，得5x+4-4=0-4.化简，得5x=-4，方程的两边都除以5，得$x=\frac{-4}{5}$.
(4)方程的两边都减2，得$2-\frac{1}{4}x-2=3-2$.化简，得$-\frac{1}{4}x=1$.方程的两边都乘-4，得x=-4.