《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是(D)

A.如图 1，延长线段 $ AB $ 到点 $ C $
B.如图 2，点 $ B $ 在射线 $ CA $ 上
C.如图 3，直线 $ AB $ 的延长线与直线 $ CD $ 的延长线相交于点 $ P $
D.如图 4，射线 $ CD $ 和线段 $ AB $ 没有交点

答案： 1.D

2. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是两点确定一条直线.

答案： 2.两点确定一条直线

 3. 根据条件画出图形，并解答问题：
(1) 如图，已知四个点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $.
① 连接 $ BC $，画射线 $ AD $.
② 画出一点 $ P $，使点 $ P $ 到 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 四点的距离之和最小，理由是两点之间线段最短.
(2) 在(1)的条件下填空：图中共有8条线段.

答案：
3.解:
(1)①
②两点之间线段最短
(2)8

4. (2024·合肥巢湖市期末) 如图，点 $ B $，$ C $ 在线段 $ AD $ 上，$ AC = BD $，$ BC = 3AB $. 如果 $ CD = \frac{1}{5} $，那么 $ BC $ 的长度为(A)


A.$ \frac{3}{5} $
B.$ \frac{4}{5} $
C.$ \frac{5}{4} $
D.$ 1 $

答案： 4.A

5. 在直线 $ l $ 上顺次取 $ A $，$ B $，$ C $ 三点，使得 $ AB = 8 cm $，$ BC = 6 cm $. 如果 $ O $ 是线段 $ AC $ 的中点，那么线段 $ AO $ 的长为7cm.

答案： 5.7cm

6. (2024·合肥高新区期末) 如图，$ D $ 是 $ AB $ 的中点，$ E $ 是 $ BC $ 的中点，$ AE = 10 $，$ CD = 8 $，则线段 $ DE $ 的长为6.

答案： 6.6

7. 定义：如图，有公共端点 $ B $ 的两条线段 $ BA $，$ BC $ 组成一条折线 $ A - B - C $，若该折线 $ A - B - C $ 上一点 $ O $ 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 $ O $ 叫作这条折线的“折中点”. 已知点 $ Q $ 是折线 $ M - P - N $ 的“折中点”，且点 $ Q $ 在 $ NP $ 上，$ K $ 为线段 $ MP $ 的中点. 若 $ PQ = 2PK = 4 $，则线段 $ NP $ 的长为12.

答案： 7.12

8. (2024·合肥高新区期末) 如图，线段 $ AB = 1 $，$ A_1 $ 是线段 $ AB $ 的中点，$ A_2 $ 是线段 $ A_1B $ 的中点，$ A_3 $ 是线段 $ A_2B $ 的中点……以此类推，$ A_{n + 1} $ 是线段 $ A_nB $ 的中点.
(1) 线段 $ A_3B $ 的长为\frac{1}{8}.
(2) 线段 $ A_nB $ 的长为\frac{1}{2^{n}}.
(3) 求 $ AA_1 + A_1A_2 + A_2A_3 + \cdots + A_6A_7 $ 的值.

答案： 8.解$:(1)\frac{1}{8} (2)\frac{1}{2^{n}} (3)AA_{1}+A_{1}A_{2}+A_{2}A_{3}+\cdots+A_{6}A_{7}=AB -A_{7}B=1 - \frac{1}{2^{7}}=\frac{127}{128}$

9. (2024·合肥蜀山区期末) 已知一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中 $ \angle COD = 60° $，$ \angle AOB = 45° $，经测量 $ \angle BOC = 80° $，则 $ \angle AOD $ 度数为(B)


A.$ 20° $
B.$ 25° $
C.$ 35° $
D.$ 45° $

答案： 9.B