《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

11. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ）

A.$-2^3$ 和 $(-2)^3$
B.$-(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^2$ 和 $-2^2$
D.$|-2^2|$ 和 $-|-2^2|$

答案： 11.A

12. 计算：$\frac{\overbrace{2 × 2 × \cdots × 2}^{m 个 2}}{\underbrace{3 + 3 + \cdots + 3}_{n 个 3}} =$（ ）

A.$\frac{2 × m}{3^n}$
B.$\frac{2^m}{3 × n}$
C.$\frac{2 × m}{n^3}$
D.$\frac{m^2}{3 × n}$

答案： 12.B

13. 新考向 跨学科 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由 1 个分裂成 2 个). 若这种细菌由 1 个分裂成 256 个，则完成这个过程的时间是(C)

A.3 小时
B.3.5 小时
C.4 小时
D.4.5 小时

答案： 13.C

14. 已知 $a$，$b$ 互为相反数，$x$ 是数轴上到原点的距离为 1 的点所表示的数，则 $x^{2024} - (a + b)$ 的值为1.

答案： 14.1

15. 一列数：3，$-9$，27，$-81$，…，则第 10 个数为$-3^{16}$.

答案： 15.$-3^{16}$

16. 华师二附中校本经典题 (1) 平方等于 $\frac{4}{9}$ 的有理数有哪几个？有没有平方等于 $-\frac{4}{9}$ 的有理数？
(2) 立方等于 64 的有理数有几个？是多少？有没有立方等于 $-64$ 的有理数？

答案： 16.
(1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个，是$\frac{2}{3}$和$-\frac{2}{3}$；没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于64的有理数有1个，是4；立方等于-64的有理数是-4.

17. 如图，当你把一张纸对折 1 次时可以得到 2 层，对折 2 次时可以得到 4 层，对折 3 次时可以得到 8 层，继续对折下去（最多折 7 次）.
(1) 你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
(2) 如果每层纸的厚度是 0.05 毫米，求对折 7 次时纸的总厚度.

答案： 17.
(1)$\because$对折1次，层数为$2 = 2^{1}$，对折2次，层数为$4 = 2^{2}$，对折3次，层数为$8 = 2^{3}$，$\therefore$对折$n$次，层数为$2^{n}$.
(2)$0.05 × 2^{7} = 0.05 × 128 = 6.4$(毫米).答：对折7次时纸的总厚度为6.4毫米.

1. 若 $|a - 2| + |b + 3| = 0$，则 $b^a$ 的值为9.

答案： 1.9

2. (2024 $\cdot$ 资阳) 若 $(a - 1)^2 + |b - 2| = 0$，则 $ab =$2.

答案： 2.2

3. 已知 $(x - 2)^2$ 与 $2|y - 3|$ 互为相反数，则 $|x - y| =$1.

答案： 3.1

4. 若 $(a + 1)^2 + |b - 3| + |c - 1| = 0$，则 $c - a + b =$5.

答案： 4.5