《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 解下列方程：
(1)$6x - 5 = 2x - 7$。
(2)$3x - 6 = x - (2x - 1)$。
(3)$\frac{2x - 1}{6} - \frac{5x + 1}{4} = 1$。
(4)$\frac{3}{2}[2(x + \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}] = 5x$。
(5)$\frac{2x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$。

答案： 1.解：
(1)移项，得6x - 2x = 5 - 7.合并同类项，得4x = - 2.方程的两边都除以4，得$x = - \frac{1}{2}.(2)$去括号，得3x - 6 = x - 2x + 1.移项，得3x - x + 2x = 1 + 6.合并同类项，得4x = 7.方程的两边都除以4，得$x = \frac{7}{4}.(3)$去分母，得2(2x - 1) - 3(5x + 1) = 12.去括号，得4x - 2 - 15x - 3 = 12.移项，得4x - 15x = 12 + 2 + 3.合并同类项，得- 11x = 17.方程的两边都除以- 11，得$x = - \frac{17}{11}.(4)$去括号，得3x + 1 + 1 = 5x.移项，得3x - 5x = - 1 - 1.合并同类项，得- 2x = - 2.方程的两边都除以- 2，得x = 1.
(5)原方程化为$\frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1.$去分母，得3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15.去括号，得60x - 9 - 50x - 20 = 15.移项、合并同类项，得10x = 44.方程的两边都除以10，得x = 4.4.

2. 杭州外国语校本经典题 用不同方法解方程$\frac{12x - 1}{4} - \frac{18x + 1}{6} = \frac{x}{3}$，你认为哪一种方法更简便？

答案： 2.解：方法一：去分母，得3(12x - 1) - 2(18x + 1) = 4x.去括号，得36x - 3 - 36x - 2 = 4x.移项，得36x - 36x - 4x = 3 + 2.合并同类项，得- 4x = 5.方程的两边都除以- 4，得$x = - \frac{5}{4}.$方法二：原方程化为$\frac{1}{4}(12x - 1) - \frac{1}{6}(18x + 1) = \frac{x}{3}.$去括号，得$3x - \frac{1}{4} - 3x - \frac{1}{6} = \frac{x}{3}.$移项、合并同类项，得$- \frac{x}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}.$方程的两边都乘- 3，得$x = - \frac{5}{4}.$方法二更简便.

3. 北京文汇中学校本经典题 【我阅读】解方程：$|x + 5| = 2$。
解：当$x + 5 \geq 0$时，原方程可化为$x + 5 = 2$，解得$x = - 3$；
当$x + 5 ＜ 0$时，原方程可化为$x + 5 = - 2$，解得$x = - 7$。
∴原方程的解是$x = - 3$或$x = - 7$。
【我会解】请根据上述方法解方程：$|3x - 2| - 5 = 0$。

答案： 3.解：当$3x - 2 \geqslant 0$时，原方程可化为3x - 2 - 5 = 0，解得$x = \frac{7}{3}；$当3x - 2 ＜ 0时，原方程可化为- 3x + 2 - 5 = 0，解得x = - 1.
∴原方程的解是$x = \frac{7}{3}$或x = - 1.

4. 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请仔细阅读。
小明：“对于方程$3(x + 1) + \frac{1}{3}(x - 1) = \frac{1}{2}(x - 1) + 2(x + 1)$，可以采取直接去括号移项的方法，但计算比较繁琐。”
小亮：“我有一种方法——整体求解法。可先将$(x + 1)$，$(x - 1)$分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程$(x + 1) = \frac{1}{6}(x - 1)$，然后再继续求解。”
(1) 请继续进行小亮的求解。
(2) 请利用小亮的方法解方程：$7(x + 3) + 4 = 24 - 3(x + 3)$。

答案： 4.解：
(1)去分母，得6x + 6 = x - 1.移项，得6x - x = - 1 - 6.合并同类项，得5x = - 7.方程的两边都除以5，得$x = - \frac{7}{5}.(2)$移项，得7(x + 3) + 3(x + 3) = 24 - 4.合并同类项，得10(x + 3) = 20.方程的两边都除以10，得x + 3 = 2.移项、合并同类项，得x