《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 下列等式中是一元一次方程的是 (B)

A.$\frac{1}{x}+1=3$
B.$\frac{3}{2}x - 1 = 3x$
C.$3x - y = 4$
D.$2x - 1$

答案： 1.B

2. 若 $x = 2$ 是方程 $4x + 2m - 14 = 0$ 的解，则 $m$ 的值为 (D)

A.10
B.4
C.-3
D.3

答案： 2.D

3. 运用等式性质进行的变形，错误的是 (B)

A.如果 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么 $a = b$
B.如果 $a = b$，那么 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
C.如果 $a(x^{2}+1)=b(x^{2}+1)$，那么 $a = b$
D.如果 $a = b$，那么 $a - 2 = b - 2$

答案： 3.B

4. (2024·合肥四十二中期中)下列解一元一次方程的过程正确的是 (A)

A.方程 $x - 2(3 - x) = 1$ 去括号，得 $x - 6 + 2x = 1$
B.方程 $3x + 2 = 2x - 2$ 移项，得 $3x - 2x = -2 + 2$
C.方程 $\frac{2x + 1}{3}-1 = x$ 去分母，得 $2x + 1 - 1 = 3x$
D.方程 $\frac{0.1x - 2}{0.2}-\frac{0.2x + 0.1}{0.5}=1$ 分母化为整数，得 $\frac{x - 2}{2}-\frac{2x + 1}{5}=1$

答案： 4.A

5. (2023·合肥瑶海区期末)小文同学晚上写数学作业，在解方程“$-5x + 1 = 2x - a$”时，将“$-5x$”中的负号抄漏了，解出 $x = 2$，则方程正确的解为 (D)

A.$x=\frac{8}{7}$
B.$x=\frac{7}{8}$
C.$x=-\frac{7}{6}$
D.$x=-\frac{6}{7}$

答案： 5.D

6. 定义运算“☆”，其规则为 $a☆b=\frac{a + b}{a}$，则方程 $(4☆3)☆x = 13$ 的解为 $x =$21.

答案： 6.21

7. (2023·宿州埇桥区期末)解方程：
(1) $5x - 4(x - 3) = -x + 2$.
(2) $\frac{x - 1}{2}-\frac{x + 1}{6}=-1$.

答案： 7.解：
(1)去括号，得5x - 4x + 12 = -x + 2.移项，得5x - 4x + x = 2 - 12.合并同类项，得2x = -10.系数化为1，得x = -5.
(2)去分母，得3(x - 1) - (x + 1) = -6.去括号，得3x - 3 - x - 1 = -6.移项，得3x - x = -6 + 3 + 1.合并同类项，得2x = -2.系数化为1，得x = -1.

8. 若 $(m - 4)x^{2|m| - 7}-4m = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程.
(1) 求 $m$ 的值.
(2) 若该方程与关于 $x$ 的方程 $6 - 2k = 2(x + 3)$ 的解相同，求 $k$ 的值.

答案： 8.解：
(1)
∵$(m - 4)x^{2|m|-7} - 4m = 0$是关于x的一元一次方程，
∴2|m| - 7 = 1，且m - 4 ≠ 0.
∴m = -4.
(2)由
(1)知，方程为 -8x + 16 = 0，解得x = 2.
∵该方程与关于x的方程6 - 2k = 2(x + 3)的解相同，
∴6 - 2k = 2×(2 + 3)，解得k = -2.

9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每 $4$ 人乘一车，最终剩余 $1$ 辆车，若每 $2$ 人共乘一车，最终剩余 $8$ 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程为 (A)

A.$4(x - 1) = 2x + 8$
B.$4(x + 1) = 2x - 8$
C.$\frac{x}{4}+1=\frac{x + 8}{2}$
D.$\frac{x}{4}+1=\frac{x - 8}{2}$

答案： 9.A