《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 已知A，B两海港相距153km，一号轮船从A海港以36km/h的速度向B海港行驶，同一时间二号轮船从B海港出发以42km/h的速度向A海港行驶。设行驶x h后两船相遇，则根据题意列方程为(B)

A.$36x - 42x = 153$
B.$36x + 42x = 153$
C.$36x + 153 = 42x$
D.无法确定

答案： 1.B

2. 甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
设慢车行驶x小时后两车相遇，根据下面的分析图回答问题：

根据题意列方程：65x + 85x + 85 = 450，解得x = $\frac{73}{30}$.
因此慢车行驶$\frac{73}{30}$小时后两车相遇。

答案： 2.65x + 85x + 85 = 450　x = $\frac{73}{30}$　$\frac{73}{30}$

3. 某天，小万和姐姐相约在一条笔直的公路上一起晨练，小万以3m/s的速度向前慢跑，姐姐在小万跑了5m后以5m/s的速度追赶小万。设姐姐出发x s后追上小万，则根据题意可列方程为5x = 3x + 5.

答案： 3.5x = 3x + 5

4. 某北京四中校本经典题 如图，甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向山顶进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？
（1）设x h后，甲队在途中追上乙队，请画图分析问题中各个量之间的关系。
（2）根据（1）中所画的图表示的等量关系列方程解决问题。

答案：
4.解:
(1)画图分析如下:
　
(2)根据题意，得1.2x + 1 = 0.8x + 3，解得x = 5。
答:5h后，甲队在途中追上乙队。

5. （教材P151例3变式）运动场的跑道一圈长400m，小刚练习骑自行车，平均每分钟骑350m，小强练习跑步，平均每分钟跑250m。
（1）若两人同时同地同向出发，则经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，则经过多长时间首次相遇？

答案： 5.解:
(1)设两人同时同地同向出发，经过xmin首次相遇。根据题意，得(350 - 250)x = 400，解得x = 4。
答:两人同时同地同向出发，经过4min首次相遇。
(2)设两人同时同地反向出发，经过ymin首次相遇。根据题意，得(350 + 250)y = 400，解得y = $\frac{2}{3}$。
答:两人同时同地反向出发，经过$\frac{2}{3}$min首次相遇。

6. (2024·陕西) 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h。当天，小峰先单独打扫了一段时间，然后去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务。小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 6.解:设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3 - x)h。根据题意，得$\frac{x}{4}$ + $\frac{3 - x}{2}$ = 1，解得x = 2。
答:这次小峰打扫了2h。