《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块周长为 120 m 的长方形绿地，并且长比宽多 10 m. 设绿地的宽为 $ x $ m，根据题意，下面列出的方程正确的是(D)

A.$ 2(x - 10) = 120 $
B.$ 2[x + (x - 10)] = 120 $
C.$ 2(x + 10) = 120 $
D.$ 2[x + (x + 10)] = 120 $

答案： 1.D

2. (教材 P154 习题 T4 变式)如图，长方形纸片的长为 15 cm，将长、宽上各剪去一个宽为 3 cm 的长条，剩下的面积是原面积的一半，则原长方形纸片的宽是8 cm.

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答案： 2.8 cm

3. 石家庄外国语校本经典题 一个长方形的周长为 26 cm，若将它的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，就变成了正方形，则长方形的长为8cm.

答案： 3.8

4. 用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是 $ 2:1 $ 的长方形，则长方形的面积是(A)

A.$ 32 cm^2 $
B.$ 36 cm^2 $
C.$ 144 cm^2 $
D.以上都不对

答案： 4.A

5. 用一根铁丝可以围成一个边长为 9 cm 的正方形. 若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的半径为\frac{18}{\pi}cm.(结果保留 $ \pi $)

答案： $5.\frac{18}{\pi}$

$6. $杭州外国语校本经典题$ $用直径为$ 200 mm $的钢柱锻造一块长、宽、高分别为$ 300 mm，$$300 mm $和$ 80 mm $的长方体毛坯底板$. $问应截取钢柱多少长$？$设应截取钢柱$ x mm，$则可列方程为　　$\pi × (\frac{200}{2})^{2}x = 300 × 300 × 80$　　$.$　　

答案： $6.\pi × (\frac{200}{2})^{2}x = 300 × 300 × 80$

7. 把一个棱长是 20 cm 的正方体铜块熔铸成一个长为 25 cm、宽为 10 cm 的长方体铜块，则这个长方体铜块的高是(不考虑损耗)(B)

A.20 cm
B.32 cm
C.35 cm
D.40 cm

答案： 7.B

8. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(B)


A.$ \pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x - 5) $
B.$ \pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5) $
C.$ \pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × (x - 5) $
D.$ \pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × 5 $

答案： 8.B

9. 如图，一个圆柱形容器的底面半径为 0.5 m，高为 1.5 m，里面盛有 1 m 深的水，将底面半径为 0.3 m，高为 0.5 m 的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？
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答案： 9.解：设容器内水面将升高x m.根据题意，得$0.3^{2}\pi × 0.5 = 0.5^{2}\pi \cdot x，$解得x = 0.18.答：容器内水面将升高0.18 m.