《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 如图，用尺规作出了$∠NCB = ∠AOC$，作图痕迹中弧$FG$是(D)


A.以点$C$为圆心，$OD$的长为半径的弧
B.以点$C$为圆心，$DM$的长为半径的弧
C.以点$E$为圆心，$OD$的长为半径的弧
D.以点$E$为圆心，$DM$的长为半径的弧

答案： 1.D

2. 求作一个角等于已知角$∠AOB$。如图，根据图形，写出作法。

作法：
(1) 作射线O'B'。
(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交$OA$于点$C$，交$OB$于点$D$。
(3) 以点O'为圆心，OC的长(或OD的长)为半径画弧，交$O'B'$于点$D'$。
(4) 以点D'为圆心，CD的长为半径画弧，交前面的弧于点$C'$。
(5) 过点C'作射线$O'A'$。
$∠A'O'B'$就是所求作的角。

答案： 2.
(1)O'B'
(2)点O 任意长
(3)点O' OC的长(或OD的长)
(4)点D' CD的长
(5)点C'

3. 如图，射线$OC$在$∠AOB$的内部，
(1) 尺规作图：在$∠AOB$的外部作$∠AOD$，使$∠AOD = ∠BOC$。(要求：不写作法，保留作图痕迹)。
(2) 在 (1) 的条件下，若$∠AOB = 70^{\circ}$，则$∠COD =$70°。

答案：
3.解：
(1)
(2)70°

4. 如图，已知$∠AOB$。
① 以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，交$OA$于点$M$，交$OB$于点$N$；
② 以点$N$为圆心，$MN$的长为半径画弧，交已画的弧于点$C$；
③ 作射线$OC$。
那么下列角的数量关系不正确的是(B)


A.$∠BOC = ∠AOB$
B.$∠BOC = 2∠AOB$
C.$∠AOC = 2∠BOC$
D.$∠AOB = \dfrac{1}{2}∠AOC$

答案： 4.B

5. 如图，$∠DAE = 100^{\circ}$，$∠EAB = 65^{\circ}$，根据图中尺规作图的痕迹，可知$∠ABC$的度数为35°。

答案： 5.35°

6. 南京师大附中校本经典题 如图，已知$∠α$和$∠β$，$∠α ＜ ∠β$。用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为$∠β - ∠α$，$3∠α$。

答案： 作∠β - ∠α：
1. 作射线OA；
2. 以∠β顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠β两边于M、N；
3. 以O为圆心，同长为半径画弧，交OA于P；
4. 以P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于Q，连OQ，得∠AOQ=∠β；
5. 以∠α顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于C、D；
6. 以O为圆心，同长为半径画弧，交OA于E；
7. 以E为圆心，CD长为半径画弧，交步骤6中弧于R，连OR，得∠AOR=∠α；
8. ∠ROQ即为所求∠β - ∠α。
作3∠α：
1. 作射线OB；
2. 以∠α顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于G、H；
3. 以B为圆心，同长为半径画弧，交OB于I；
4. 以I为圆心，GH长为半径画弧，交前弧于J，连BJ，得∠OBJ=∠α；
5. 以J为圆心，GH长为半径画弧，交步骤3中弧于K，连BK，得∠JBK=∠α（∠OBK=2∠α）；
6. 以K为圆心，GH长为半径画弧，交前弧于L，连BL，得∠KBL=∠α（∠OBL=3∠α）；
7. ∠OBL即为所求3∠α。

7. 一张地图上有$A$，$B$，$C$三个城市，但地图上的$C$城市被墨迹污染了（如图）。现知道$∠BAC = ∠1$，$∠ABC = ∠2$，请你用尺规作图法在图中确定$C$城市的具体位置（不写作法，保留作图痕迹）。

答案：