《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

【例 1】计算：
(1)$(-8)×9×(-1.25)×(-\frac {1}{9})$。
(2)$(-0.25)×32×0.125×(-\frac {3}{4})$。

答案： 【例1】 解：
(1)原式=$[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\frac{1}{9})]=10×(-1)=-10$。
(2)原式=$[(-\frac{1}{4})×32×\frac{1}{8}]×(-\frac{3}{4})=(-1)×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$。

【例 2】计算：
(1)$(-20)×(\frac {7}{12}-\frac {5}{6}+\frac {3}{4})×(-6)$。
(2)$-13×\frac {2}{3}-0.34×\frac {2}{7}+\frac {1}{3}×(-13)-\frac {5}{7}×0.34$。
方法 3 将一个数拆分成多个数之和，再运用分配律简化运算

答案： 【例2】 解：
(1)原式=$(-20)×(-6)×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=120×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=70 - 100 + 90 = 60$。
(2)原式=$-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-0.34×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})=-13×1 - 1×0.34=-13 - 0.34=-13.34$。

【例 3】计算：
(1)$(-50)×999$。
(2)$-49\frac {15}{16}×(-8)$。

答案： 【例3】 解：
(1)原式=$(-50)×(1000 - 1)=(-50)×1000-(-50)×1=-50000 + 50=-49950$。
(2)原式=$49\frac{15}{16}×8=(50-\frac{1}{16})×8=400-\frac{1}{2}=399\frac{1}{2}$。

【例 4】新考向 过程性学习 阅读下列材料：
小明在研究有理数的除法时，发现$6÷3=2$，$3÷6=\frac {1}{2}$，$4÷\frac {1}{2}=8$，$\frac {1}{2}÷4=\frac {1}{8}$。所以他得出结论：$a÷b=\frac {a}{b}$与$b÷a=\frac {b}{a}$的结果互为倒数。小明利用这一结论计算$\frac {1}{12}÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})$的过程如下：
解：因为$(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})÷\frac {1}{12}$
$=(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})×12$
$=\frac {1}{3}×12-\frac {1}{4}×12+\frac {1}{12}×12$
$=2$，
所以$\frac {1}{12}÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})=\frac {1}{2}$。
请仿照上述方法计算：$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})$。

答案： 【例4】 解：因为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7 + 9 - 28 + 12=-14$，所以$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})=-\frac{1}{14}$。