《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 下列选项中，是方程的是(D)

A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x ＞ 2$
D.$6x + 4y = 1$

答案： 1.D

2. 下列方程是一元一次方程的是(B)

A.$x^2 + 2 = 6$
B.$2y + 3 = 0$
C.$x + y = 9$
D.$\frac{2}{x} + 5 = 8$

答案： 2.B

3. 如果方程$(m - 1)x + 2 = 0$是一个关于$x$的一元一次方程，那么$m$的取值范围是(B)

A.$m \neq 0$
B.$m \neq 1$
C.$m = -1$
D.$m = 0$

答案： 3.B

4. 新考向 开放性问题 请写出一个一元一次方程：2x - 1 = 0.

答案： 4.$2x - 1 = 0$(答案不唯一)

5. 如果$3x^{a - 1} - 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程，那么$a =$2.

答案： 5.2

6. 下列方程中，解为$x = 2$的是(B)

A.$3x - 3 = x$
B.$-x + 2 = 0$
C.$5x - 2 = -8$
D.$4x = 2$

答案： 6.B

7. $x = 4$是下列方程的解吗？
(1)$2x - 3 = 5(x - 3)$.
(2)$x^2 - 3x - 2 = 0$.

答案： 7.解：
(1)当$x = 4$时，左边$= 8 - 3 = 5$，右边$= 5 × 1 = 5$．$\because$左边=右边，$\therefore x = 4$是该方程的解．
(2)当$x = 4$时，左边$= 16 - 12 - 2 = 2 \neq$右边，$\therefore x = 4$不是该方程的解．

8. (2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车$x$辆，根据题意，可列方程为(A)

A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$

答案： 8.A

9. 根据下列条件列出方程：
(1)$x$比它的$\frac{7}{8}$大15：x - \frac{7}{8}x = 15.
(2)$x$的一半比它的5倍小10：5x - \frac{1}{2}x = 10.
(3)$y$的$\frac{1}{3}$与5的差等于$y$与1的差：\frac{1}{3}y - 5 = y - 1.

答案： 9.
(1)$x - \frac{7}{8}x = 15$
(2)$5x - \frac{1}{2}x = 10$
(3)$\frac{1}{3}y - 5 = y - 1$

10. 某长方形场地的周长为160米，宽比长少53米.
(1)这个情境中涉及的量有：长方形场地的长、宽、周长，长方形场地长与宽的差；它们之间的等量关系有：①长方形场地的周长=（长+宽）×2，②长方形场地的长一长方形场地的宽=长方形场地长与宽的差.
(2)如果设这个长方形场地的宽为$x$，那么长方形场地的周长可以用含$x$的代数式表示为2(x + x + 53).
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？

答案： 10.解：
(1)周长 宽（长+宽）×2
(2)$2(x + x + 53)$
(3)$2(x + x + 53) = 160$．

11. 根据题意列出方程：
(1)某农场计划植树600棵，前3天平均每天植树110棵.若要5天内完成任务，则后2天平均每天要植树多少棵？
(2)某校七年级(1)班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人，这个班有男生多少人？

答案： 11.解：
(1)设后2天平均每天要植树$x$棵．根据题意，得$110 × 3 + 2x = 600$.
(2)设这个班有男生$y$人，则有女生$(\frac{4}{5}y + 3)$人．根据题意，得$y + \frac{4}{5}y + 3 = 48$.

12. 若$(m - 1)x^{|m|} = 5$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是(B)

A.$±1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

答案： 12.B