《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 解方程：$\frac{3x - 1}{2} = \frac{4x + 2}{5} - 1$，去分母后，变形正确的是(B)

A.$15x - 1 = 8x + 2 - 1$
B.$15x - 5 = 8x + 4 - 10$
C.$15x - 5 = 8x + 4 - 1$
D.$15x - 1 = 8x + 2 - 10$

答案： 1.B

2. 方程$\frac{x - 1}{3} = \frac{x}{4}$的解是(D)

A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = 4$

答案： 2.D

3. 已知$x = 3$是关于$x$的方程$1 - \frac{3m - x}{4} = 0$的解，则$m$的值为\frac{7}{3}。

答案： $3.\frac{7}{3}$

4. 解下列方程：
(1) $\frac{1 + 2x}{3} = \frac{3x + 1}{5}$。
(2) $\frac{1}{4}(x + 8) = \frac{1}{3}(x - 9)$。（用两种方法求解）
(3) $\frac{3x - 5}{6} - \frac{x - 2}{3} = 1$。
(4) $2 - \frac{1}{4}(3x - 5) = \frac{1}{3}(6 - x)$。

答案： 4.解：
(1)去分母，得5(1+2x)=3(3x+1).去括号，得5+10x=9x+3.移项、合并同类项，得x=-2.
(2)解法一：去括号，得$\frac{1}{4}x+2=\frac{1}{3}x-3.$移项、合并同类项，得$-\frac{1}{12}x=-5.$方程的两边都除以$-\frac{1}{12}，$得x=60.解法二：去分母，得3(x+8)=4(x-9).去括号，得3x+24=4x-36.移项、合并同类项，得-x=-60.方程的两边都除以-1，得x=60.
(3)去分母，得3x-5-2(x-2)=6.去括号，得3x-5-2x+4=6.移项，得3x-2x=6+5-4.合并同类项，得x=7.
(4)去分母，得24-3(3x-5)=4(6-x).去括号，得24-9x+15=24-4x.移项，得-9x+4x=24-24-15.合并同类项，得-5x=-15.方程的两边都除以-5，得x=3.

5. 华师二附中校本经典题 $k$ 取何值时，代数式$\frac{k + 1}{3}$的值比$\frac{3k + 1}{2}$的值小1？

答案： 5.解：根据题意，得$\frac{k+1}{3}+1=\frac{3k+1}{2}.$去分母，得2k+2+6=9k+3.解得$k=\frac{5}{7}.$

6. 小红在解方程$\frac{7x}{3} = 1 - \frac{4x - 1}{6}$时，前两步出现了错误：

(1) 请在上面的方框内用横线画出小红的错误处。
(2) 写出正确的解答过程。

答案：
6.解：
(1)
(2)去分母，得2×7x=6-(4x-1).去括号，得14x=6-4x+1.移项，得14x+4x=6+1.合并同类项，得18x=7.系数化为1，得$x=\frac{7}{18}.$