《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 下列图形是正多边形的是(C)

答案： 1.C

2. (2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线.

答案： 2.2

3. 一个正十边形的边长为 3,则它的周长为30.

答案： 3.30

4. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形,则这个多边形的边数为6.

答案： 4.6

5. 如图所示的圆中,可以用字母表示的半径有3条,分别是OA,OB,OC,请写出任意三条弧:AC,BC,$\overline{MB}$(答案不唯一).

答案： 5.3 OA,OB,OC AC,BC,$\overline{MB}$(答案不 唯一)

6. 一个圆中有甲、乙、丙三个扇形,其中甲、乙占总面积的百分比如图所示,那么扇形乙的圆心角是$72^{\circ}$.

答案： 6.$72^{\circ}$

7. (2024·长沙)半径为 4,圆心角为 $ 90^{\circ} $ 的扇形的面积为$4\pi$(结果保留 $ \pi $).

答案： 7.$4\pi$

8. 一个正八边形,从它的一个顶点可引出 $ m $ 条对角线,并把这个正八边形分成 $ n $ 个三角形,则 $ m + n = $11.

答案： 8.11

9. 新考向 真实情境 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图 1 中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图 2 是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到 $ OA = OB = 12 \, cm, OC = OD = 6 \, cm, \angle COD = 60^{\circ} $,则图中摆盘的面积是$18\pi$ $ cm^2 $.

答案： 9.$18\pi$

10. (教材 P129 例题变式)把一个半径为 2 的圆分成三个扇形,使它们的圆心角的度数之比为 $ 1:3:5 $.
(1)求这三个扇形的圆心角的度数.
(2)求这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积(结果保留 $ \pi $).

答案： 10.解：
(1)$1 + 3 + 5 = 9$，$360^{\circ} × \frac{1}{9} = 40^{\circ}$，$360^{\circ} × \frac{3}{9} = 120^{\circ}$，$360^{\circ} × \frac{5}{9} = 200^{\circ}$.答：这三个扇形的圆心角的度数分别是$40^{\circ}$，$120^{\circ}$，$200^{\circ}$.
(2)$\pi × 2^{2} = 4\pi$，$4\pi × \frac{5}{9} = \frac{20}{9}\pi$.答：这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积为$\frac{20}{9}\pi$.

11. 观察、探究及应用.
(1)观察图形并填空:

一个四边形有2条对角线;
一个五边形有5条对角线;
一个六边形有9条对角线;
一个七边形有14条对角线.
(2)分析探究:
由 $ n $ 边形的一个顶点出发,可作(n - 3)条对角线,多边形有 $ n $ 个顶点.
(3)结论:
一个 $ n $ 边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线.
(4)应用:
一个十二边形有54条对角线.

答案： 11.
(1)$2$ $5$ $9$ $14$
(2)$(n - 3)$
(3)$\frac{n(n - 3)}{2}$
(4)$54$