《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

12. 若关于$m$的多项式$-3m^{2}+2nm-m + 6n-1$的化简结果不含一次项，则$n=$(C)

A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-2$

答案： 12.C

13. 若单项式$x^{a + 2}y^{2}$与$3xy^{b}$的和是单项式，则$a^{b}$的值是(D)

A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： 13.D

14. (2023·宜昌)在月历上，某些数满足一定的规律。如图，这是某年$8$月份的月历，任意选择其中所示的含$4$个数字的方框部分，设右上角的数字为$a$，则下列表述中正确的是(D)


A.左上角的数字为$a + 1$
B.左下角的数字为$a + 7$
C.右下角的数字为$a + 8$
D.方框中$4$个位置的数相加，结果是$4$的倍数

答案： 14.D

15. 求下列各式的值：
(1)$\frac{1}{4}a^{2}b-0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}-1$，其中$a = 2$，$b=-1$。
(2)$\frac{1}{4}(x - y)^{2}-0.3(x - y)+0.75(x - y)^{2}+\frac{3}{10}(x - y)-2(x - y)+7$，其中$x - y = 3$。

答案： 15.解：
(1)原式$=(\frac{1}{4}a^{2}b-\frac{1}{2}a^{2}b)+(-0.4ab^{2}+\frac{2}{5}ab^{2}) - 1=-\frac{1}{4}a^{2}b - 1$。当$a = 2,b = - 1$时，原式$=-\frac{1}{4}×2^{2}×(-1)-1=0$。
(2)原式$=(x - y)^{2}-2(x - y)+7$。当$x - y = 3$时，原式$=3^{2}-2×3 + 7=10$。

16. 新考向 真实情境某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村)。七年级租用$45$座大巴车$x$辆，$55$座大巴车$y$辆；八年级租用$30$座中巴车$y$辆，$55$座大巴车$x$辆。若每辆车恰好坐满学生。
(1)七、八年级各有多少名学生？
(2)七、八年级共有多少名学生？
(3)当$x = 4$，$y = 6$时，该学校七、八年级共有多少名学生？

答案： 16.解：
(1)七年级有$(45x + 55y)$名学生，八年级有$(55x + 30y)$名学生。
(2)$45x + 55y + 55x + 30y=(100x + 85y)$名。答：七、八年级共有$(100x + 85y)$名学生。
(3)当$x = 4,y = 6$时，$100x + 85y=100×4 + 85×6=910$。答：当$x = 4,y = 6$时，该学校七、八年级共有910名学生。

17. (教材P94习题T9变式)有这样一道题：当$a = 2024$，$b=-2025$时，求多项式$7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+2025$的值。
小明说：“本题中‘$a = 2024$，$b=-2025$’是多余的条件。”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有$a$和$b$，不给出$a$，$b$的值，怎么能求出多项式的值呢？”
你同意谁的观点？请说明理由。

答案： 17.解：同意小明的观点。理由：$\because7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+2025=(7a^{3}+3a^{3}-10a^{3})+(-6a^{3}b + 6a^{3}b)+(3a^{2}b-3a^{2}b)+2025 = 2025$，$\therefore$小明的观点正确。

18. 多项式$m-3m + 5m-7m+\cdots-99m$合并同类项的结果为(B)

A.$-100m$
B.$-50m$
C.$-200m$
D.$-150m$

答案： 18.B