《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

7. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务。根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为$\frac{1}{12}×2 + (\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x = 1$。根据以上信息，下列结论不正确的是(D)


A.乙队单独完成需要8天完成
B.D处代表的代数式为$(\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x$
C.A处代表的实际意义为甲先做2天的工作量
D.甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程

答案： 7.D

8. (2024·贵州) 在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是20天。

答案： 8.20天

9. (2024·宿迁改编) 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，则绳长、井深各几尺？
（1）设绳长为x尺，请根据题意列方程解答本题。
（2）你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解答本题。

答案： 9.解:
(1)根据题意，得$\frac{1}{3}$x - 4 = $\frac{1}{4}$x - 1，解得x = 36。则$\frac{1}{3}$x - 4 = 8。
答:绳长36尺，井深8尺。
(2)设井深为y尺。根据题意，得3(y + 4) = 4(y + 1)，解得y = 8。则3(y + 4) = 36。
答:绳长36尺，井深8尺。

10. 某清华附中校本经典题 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。设这列火车的长度为x m。
（1）用含x的代数式表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车行驶的路程和这段时间内火车的平均速度。
（2）用含x的代数式表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车行驶的路程和这段时间内火车的平均速度。
（3）求这列火车的长度。

答案： 10.解:
(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车行驶的路程为xm，这段时间内火车的平均速度为$\frac{x}{10}$m/s。
(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车行驶的路程为(x + 300)m，这段时间内火车的平均速度为$\frac{x + 300}{20}$m/s。
(3)根据题意，得$\frac{x}{10}$ = $\frac{x + 300}{20}$，解得x = 300。
答:这列火车的长度为300m。

11. 问题情境：
某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道。周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动。甲从赛道一端(记为A)出发向另一端(记为B)骑行，甲出发40min时，乙从赛道B端出发，二人相向而行。甲到达B端后停止骑行，乙到达A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h。设甲骑行的时间为x h，请解答下列问题。
模型建立：
(1)在甲从赛道A端到B端骑行的过程中，用含x的式子表示：甲离开A端的赛程为50xkm，乙离开B端的赛程为30(x - $\frac{2}{3}$)km。
问题解决：
(2)当甲、乙二人相遇时，x为1.95h。
(3)已知乙出发20min时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h。若甲到达B端后停止骑行，丙到达A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时，求x的值。

答案： 11.解:
(1)50x　30(x - $\frac{2}{3}$)　
(2)1.95　
(3)40 + 20 = 60(min) = 1h，
∴丙比甲晚出发1h。根据题意，得50x + 30(x - 1) + 6 = 136或50x + 30(x - 1) - 6 = 136，解得x = 2或x = 2.15。