《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

【例】有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，且$\vert a\vert=\vert b\vert$。

(1) 用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：
$b$＜$0$，$a + b$=$0$，$a - c$＞$0$，$b - c$＜$0$。
(2) 化简：$\vert a - b\vert+\vert b + c\vert-\vert a\vert$。

答案： 【例】解：
(1)＜ = ＞
(2)
∵a-b＞0,b+c＜0,a＞0,
∴原式=a-b-b-c-a=-2b-c.

1. 已知表示数$a$，$b$的点在数轴上的位置如图所示，那么化简$\vert a - b\vert+\vert a + b\vert$的结果是-2a。
]

答案： 1.-2a

2. (2024·宿州埇桥区期中)已知$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点如图所示，则化简：$\vert a + b\vert-\vert a - c\vert-\vert c - b\vert=$-2a-2b+2c。
]

答案： 2.-2a-2b+2c

3. 已知$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，则化简$\vert a + c\vert-\vert a - 2b\vert-\vert c - 2b\vert$的结果是(B)


A.$0$
B.$4b$
C.$-2a - 2c$
D.$2a - 4b$

答案： 3.B

4. 已知$a ＞ b ＞ 0$。
(1) 在数轴上画出$a$，$b$，$-a$，$-b$的对应点的大致位置。
(2) 化简：$\vert -a\vert-2\vert a - b\vert+\vert a + b\vert$。
]

答案：
4.解：
(1)
(2)
∵a＞b＞0,
∴a-b＞0,a+b＞0.
∴原式=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b.

【例】石家庄外国语校本经典题 阅读材料：我们知道，$4x - 2x + x=(4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)=(4 - 2 + 1)(a + b)=3(a + b)$。“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。尝试应用整体思想解决下列问题：
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体，化简$3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$。
(2) 已知$x^{2}-2y = 4$，求$3x^{2}-6y - 21$的值。
(3) 已知$a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，求$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)$的值。
【方法指导】在代数式求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算。

答案： 【例】解：
(1)把(a-b)²看成一个整体，
∴原式=(3-6+2)(a-b)²=-(a-b)².
(2)
∵x²-2y=4,
∴3(x²-2y)=12，即3x²-6y=12.
∴3x²-6y-21=12-21=-9.
(3)
∵a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,
∴(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10=8.

1. (2024·宿州泗县期中)已知代数式$x^{2}+x + 1$的值是$9$，那么代数式$3x^{2}+3x + 9$的值是(B)

A.$32$
B.$33$
C.$35$
D.$36$

答案： 1.B

2. (2024·宿州埇桥区期中)已知$a^{2}-2a = 1$，则代数式$-3a^{2}+6a - 4$的值是-7。

答案： 2.-7

3. (2023·泰州)若$2a - b + 3 = 0$，则$2(2a + b)-4b$的值为-6。

答案： 3.-6

4. (2023·沈阳)当$a + b = 3$时，代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为2。

答案： 4.2