《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 湖南师大附中校本经典题 如图，点 C 在线段 AB 上，且 $ AC:BC = 2:3 $，点 D 在线段 AB 的延长线上，且 $ BD = AC $，E 为 AD 的中点。若 $ AB = 40cm $，求线段 CE 的长。

答案： 1.解:
∵AC:BC=2:3,BD=AC,
∴设AC=BD=2x cm,BC=3x cm.
∴AB=AC+BC=2x+3x=5x(cm).又
∵AB=40 cm,
∴5x=40,解得x=8.
∴AC=BD=16 cm.
∵E为AD的中点,AB=40 cm,
∴AE=ED=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$(AB+BD)=$\frac{1}{2}$×(40+16)=28(cm).
∴CE=AE−AC=28−16=12(cm).

2. 如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分 $ ∠AOC $，$ ∠BOE = 2∠EOC $，$ ∠AOD = \frac{3}{4}∠EOC $，求 $ ∠AOD $ 的度数。

答案： 2.解:设∠EOC=4α,则∠AOD=$\frac{3}{4}$∠EOC=3α,∠BOE=2∠EOC=8α.
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOD=6α.
∵∠AOC+∠EOC+∠BOE=180°,
∴6α+4α+8α=180°,解得α=10°.
∴∠AOD=3α=30°.

3. 兰生复旦校本经典题 已知线段 $ AB = 2cm $，延长 AB 到点 C，使 $ BC = 2AB $，D 为 AB 的中点，求 DC 的长。

答案： 3.解:如图所示:
　　　　　　　　ADB
∵D为AB的中点,BC=2AB,
∴DB=$\frac{1}{2}$AB=1 cm,BC=4 cm.
∴DC=DB+BC=5 cm.

4. 北京文汇中学校本经典题 已知 OD 是 $ ∠AOC $ 的平分线，OE 是 $ ∠BOC $ 的平分线。若 $ ∠DOE = 30^{\circ} $，求 $ ∠AOB $ 的度数。

答案：
4.解:
∵OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线,
∴∠AOC=2∠COD,∠BOC=2∠COE.
∴∠AOC+∠BOC=2(∠COD+∠COE).
∴∠AOB=2∠DOE=2×30°=60°.