《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

【例】如图,在数轴上,点 A 表示的数为 -6,点 B 表示的数为 8,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 的方向运动,运动时间为 $ t(t＞0) $ 秒.
(1) $ t $ 秒后,点 P 走过2t个单位长度.
(2)线段 $ AB = 8 - $(－6) $ =$14;$ t $ 秒后,点 P 表示的数为－6+2t.
(3)若点 P 在线段 AB 上,则线段 $ AP =$2t,$ BP =$14－2t(用含 $ t $ 的代数式表示).
(4)求经过多长时间,A,B,P 三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点.
【分析】 $ t $ 秒后,点 P 可以在点 A,B 之间,也可以在点 B 右侧,故存在两种情况.

【解答】

答案：
(1)2t；
(2)(－6)；14；－6+2t；
(3)2t；14－2t；
(4)经过$\frac{7}{2}$秒或14秒，A，B，P三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点。

1. 如图 1,已知线段 $ AB = 24 $,C 为线段 AB 上的一点,D,E 分别是 AC 和 BC 的中点.
(1)若 $ AC = 8 $,则 DE 的长为12.
(2)若 $ BC = a $,求 DE 的长.
(3)动点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,相向而行,点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿线段 AB 向右匀速运动,点 Q 以点 P 速度的两倍沿线段 AB 向左匀速运动,设运动时间为 $ t $ 秒,则当 $ t $ 的值为多少时,P,Q 两点之间的距离为 6?

答案： 1.
(1)12；
(2)
∵AB=24，BC=a，
∴AC=24－a。
∵D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC=12－$\frac{1}{2}$a，CE=$\frac{1}{2}$a。
∴DE=DC +CE=12。
(3)当t的值为2或$\frac{10}{3}$时，P，Q两点之间的距离为6。

2. 如图,已知数轴上 A,B,C 三点对应的数分别为 -1,3,5,P 为数轴上任意一点,其对应的数为 $ x $.点 A 与点 P 之间的距离表示为 AP,点 B 与点 P 之间的距离表示为 BP.
(1)若 $ AP = BP $,求 $ x $ 的值.
(2)若 $ AP = 3 $,求 $ x $ 的值.
(3)若点 P 从点 C 出发,以每秒 3 个单位长度的速度向右运动,点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动,三点同时出发.设运动时间为 $ t $ 秒,试判断 $ 4BP - AP $ 的值是否发生变化? 若不变化,求出这个定值;若变化,请说明理由.

答案： 2.
(1)x=1；
(2)x=2或x=－4；
(3)4BP－AP的值不会随着t的变化而变化，定值是2。