《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

1. 下图是一个数表的一部分.
(1)在数表中，横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几个数吗？

答案： 1.解：
(1)横行上相邻两数之差(大数减去小数)为1，竖列上相邻两数之差(大数减去小数)为5.
(2)设这三个数分别为$x - 5$，$x$，$x + 5$.根据题意，得$(x - 5)+x+(x + 5)=72$，解得$x = 24$.所以$x - 5=24 - 5=19$，$x + 5=24 + 5=29$.答：这三个数分别是19，24，29.

2. (2023·河北)某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界，则不计入次数，需重新投.计分规则如下：

在第一局中，珍珍投中A区4次、B区2次，脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局，珍珍投中A区k次、B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.

答案： 2.解：
(1)由题意，得$4×3 + 2×1 + 4×(-2)=6$(分).答：珍珍第一局的得分为6分.
(2)由题意，得$3k + 3×1+(10 - k - 3)×(-2)=6 + 13$，解得$k = 6$.

3. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有(注：古代一斗是10升).大意是：李白在郊外春游时，作出这样一条约定——遇见朋友，到酒店里先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里正好喝光了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少升酒？

答案： 3.解：设壶中原有$x$升酒.根据题意，得$2[2(2x - 5)-5]-5 = 0$，解得$x=\frac{35}{8}$.答：壶中原有$\frac{35}{8}$升酒.

4. 如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分.图中的空白部分为两个完全相同的正方形.求图中空白部分的面积.

答案： 4.解：设7个完全相同的长方形的宽为$xcm$，则长为$4xcm$.根据题意，得$x = 24 - 4x$，解得$x = 4.\therefore$空白部分两个正方形的边长都为$4cm.\therefore$图中空白部分的面积为$4^{2}×2 = 32(cm^{2})$.