《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

6. 杭州外国语校本经典题 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正。
解方程：$3 - 2(0.2x + 1)=\frac{1}{5}x$。
解：去括号，得 $3 - 0.4x + 2 = 0.2x$。
移项，得 $-0.4x + 0.2x = -3 - 2$。
合并同类项，得 $-0.2x = -5$。
方程的两边都除以 $-0.2$，得 $x = 25$。

答案： 6.解：不对，理由：①去括号时，括号前的“ - ”号，去掉括号时第二项没有变号；②移项时没有变号.正确的解答过程：去括号，得 3 - 0.4x - 2 = 0.2x.移项，得 -0.4x - 0.2x = -3 + 2.合并同类项，得 -0.6x = -1.方程的两边都除以 -0.6，得$ x = \frac{5}{3}.$

7. 当 $x = 2$ 时，代数式 $(3 - a)x + a$ 的值是 $10$；当 $x = -2$ 时，这个代数式的值为(C)

A.$10$
B.$18$
C.$-18$
D.$20$

答案： 7.C

8. 设 $P = 2y - 2$，$Q = 2y + 3$，且 $3P - Q = 1$，则 $y$ 的值是(D)

A.$0.5$
B.$1$
C.$-1.5$
D.$2.5$

答案： 8.D

9. 某同学解方程 $6(x - 4)-2x = a-(x - 1)$，在去括号时，等号右边括号里的 $-1$ 没有变号，求得方程的解是 $x = 6$，则这个方程正确的解为x = 6.4。

答案： 9.x = 6.4

10. 解下列方程：
（1）$2(x - 2)-3(4x - 1)=9(1 - x)$。
（2）$1 - 8(\frac{1}{4}+0.5x)=3(1 - 2x)$。

答案： 10.解：
(1)去括号，得 2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x.移项，得 2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3.合并同类项，得 -x = 10.方程的两边都除以 -1，得 x = -10.
(2)去括号，得 1 - 2 - 4x = 3 - 6x.移项，得 -4x + 6x = 3 + 2 - 1.合并同类项，得 2x = 4.方程的两边都除以 2，得 x = 2.

11. 已知关于 $x$ 的方程 $4x-(3a + 1)=6x + 2a - 1$ 与 $5(x - 3)=4x - 10$ 的解互为相反数，求 $a$ 的值。

答案： 11.解：解方程 5(x - 3) = 4x - 10，得 x = 5.
∵两个方程的解互为相反数，
∴另一个方程的解为 x = -5.把 x = -5 代人方程 4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1，得 4×(-5) - (3a + 1) = 6×(-5) + 2a - 1，解得 a = 2.

12. 湖南师大附中校本经典题 一个两位数的两个数字之和为 $6$，如果将个位数字与十位数字对调后再加上 $18$，仍是原数，求这个两位数。

答案： 12.解：设这个两位数的个位数字是 x，则十位数字是 6 - x.根据题意，得 10x + (6 - x) + 18 = 10(6 - x) + x，解得 x = 2.则 6 - x = 4.答：这个两位数为 42.

13. 规定：用 $\{m\}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数。例如：$\{2.6\}=3$，$\{8\}=9$，$\{-4.9\}=-4$；$[\frac{7}{2}]=3$，$[-4]=-4$，$[-1.5]=-2$。如果整数 $x$ 满足关系式：$2[x]-5\{x - 2\}=29$，那么 $x=$-8。

答案： 13. -8