《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

15. 下列结论正确的是(D)

A.单项式$\frac{\pi xy^{2}}{4}$的系数是$\frac{1}{4}$，次数是4
B.单项式$m$的次数是1，没有系数
C.多项式$2x^{2}+xy^{2}+3$是二次多项式
D.在$\frac{1}{x}$，$2x + y$，$-a^{2}b$，$\frac{x - y}{\pi}$，0中，整式有4个

答案： 15.D

16. 如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一项的次数(D)

A.都小于6
B.都不小于6
C.都大于6
D.都不大于6

答案： 16.D

17. 某商店出售一种商品，其原价为$a$元，现进行如下调价方案：先提价10%，在此基础上又降价10%，则调价后的结果为(B)

A.恢复了原价，仍为$a$元
B.未恢复原价，低于$a$元
C.未恢复原价，高于$a$元
D.与原价有关，无法确定

答案： 17.B

18. 石家庄外国语校本经典题 已知多项式$(a + 3)x^{3}-x^{b}+x + a$是关于$x$的二次三项式，则$a^{b}-ab=$15.

答案： 18.15

19. 如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)(1)中的代数式是多项式，还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式.
(3)当$a = 2$，$b = 8$时，求这个组合体的体积.

答案： 19.解：
(1)这个组合体的体积是$a^{3}+a^{2}b.(2)(1)$中的代数式是多项式,它是三次二项式.
(3)当a=2,b=8时,这个组合体的体积为$2^{3}+2^{2}×8=8+32=40.$

20. 新考向 代数推理 观察下列关于$x$，$y$的单项式：$xy^{2}$，$-3x^{2}y^{3}$，$5x^{3}y^{4}$，$-7x^{4}y^{5}$，….
(1)直接写出第5个单项式：9x^{5}y^{6}.
(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)第$n$个单项式是(-1)^{n+1}(2n-1)\cdot x^{n}y^{n+1}.
(4)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？

答案： 20.解：$(1)9x^{5}y^{6} (2)$根据题意,得第20个单项式为$-39x^{20}y^{21},$
∴第20个单项式的系数是-39,次数是$41.(3)(-1)^{n+1}(2n-1)\cdot x^{n}y^{n+1} (4)$
∵系数的绝对值为2025,
∴2n-1=2025,解得n=1013.
∴系数的绝对值为2025的单项式的次数为1013×2+1=2027.