《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

12. 下列说法正确的是 (C)

A.$0$除以任何数都等于$0$
B.$1$除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于$0$的有理数除以它的相反数等于$-1$
D.两数相除，商一定小于被除数

答案： 12.C

13. 某同学在计算$-16÷a$时，误将“$÷$”看成“$+$”结果是$-12$，则$-16÷a$的正确结果是-4.

答案： 13.-4

14. 新考向 跨学科 “五月天山雪，无花只有寒.”反映出地形对气温的影响.海拔每上升$100m$，气温约下降$0.6℃$.有一座海拔为$2350m$的山，在这座山上海拔$350m$处测得气温是$6℃$，则此时山顶的气温约为-6 ℃.

答案： 14.-6 ℃

15. 计算：
(1) $5÷[\frac{5}{4}÷(-\frac{3}{10})]$.
(2) $(-\frac{15}{7})÷(-1.2)÷(-\frac{5}{7})$.
(3) $(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$.

答案： 15.解:
(1)原式$=5 ÷ [\frac{5}{4} × (-\frac{10}{3})]=5 ÷ (-\frac{25}{6})=5 × (-\frac{6}{25})=-\frac{6}{5}.(2)$原式$=-\frac{15}{7} ÷ (-\frac{6}{5}) ÷ (-\frac{5}{5})=-\frac{15}{7} × (-\frac{5}{6}) × (-\frac{7}{5})=-\frac{5}{2}.(3)$原式$=81 × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} × \frac{1}{16}=1.$

16. 芳芳同学计算$6÷(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$的过程如下：
解：原式$=6÷(-\frac{1}{2})+6÷\frac{1}{3}$
$=-12 + 18$
$=6$.
请判断芳芳的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程.

答案： 16.解:芳芳的计算过程不正确,正确的计算过程如下:原式$=6 ÷ (-\frac{3}{6} + \frac{2}{6})=6 ÷ (-\frac{1}{6})=-36.$

17. 如果对有理数$a$，$b(a≠0,b≠0)$定义运算“$△$”如下：$a△b=\frac{1}{a}÷(-\frac{b}{2})$，如$2△3=\frac{1}{2}÷(-\frac{3}{2})=-\frac{1}{3}$，求$(-2△7)△4$的值.

答案： 17.解:原式$=[(-\frac{1}{2}) ÷ (-\frac{7}{2})] ÷ 4=\frac{1}{7} ÷ 4=\frac{1}{7} ÷ (-\frac{4}{2})=-7 ÷ 2=-\frac{7}{2}.$

18. 新考向 推理能力 小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，并回答下列问题：

(1) 从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？
(2) 从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？

答案： 18.解:
(1)抽取$-3,-5,+\frac{1}{4},$最大值为$(-3) × (-5) ÷ (+\frac{1}{4})=60.(2)$抽取$-5,+\frac{1}{4},+3,$最小值为$(-5) ÷ (+\frac{1}{4}) × (+3)=-60[$或$(+3) ÷ (+\frac{1}{4}) × (-5)=-60]。$